Question

11．若△ABC的三邊為a，b，c，它的面積為$\frac{1}{4}$（a²+b²-c²），那么內(nèi)角C等于（　�。�

• A． 30°
• B． 90°
• C． 60°
• D． 45°

Answer 1

分析 由S_△ABC=$\frac{1}{4}$（a²+b²-c²），得$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{4}$（a²+b²-c²），利用余弦定理及同角三角函數(shù)的關(guān)系可求得tanC=1，結(jié)合C的范圍即可得解．

解答 解：∵S_△ABC=$\frac{1}{4}$（a²+b²-c²），即$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{4}$（a²+b²-c²），
∴sinC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=cosC，
∴tanC=1，
∵由C為三角形的內(nèi)角，
∴C=45°，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 該題考查三角形的面積公式、余弦定理，屬基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確記憶公式并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．