Question

5．化簡求值：
（1）$\sqrt{3+2\sqrt{2}}$+$\sqrt{12-6\sqrt{3}}$-$\sqrt{6+4\sqrt{2}}$；
（2）2$\sqrt{3}$×$\root{3}{1.5}$×$\root{6}{12}$．

Answer 1

分析 （1）由已知條件利用根式性質(zhì)和完全平方和公式求解．
（2）利用根式與有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡求值．

解答 解：（1）$\sqrt{3+2\sqrt{2}}$+$\sqrt{12-6\sqrt{3}}$-$\sqrt{6+4\sqrt{2}}$
=$\sqrt{（1+\sqrt{2}）^{2}}$+$\sqrt{（3-\sqrt{3}）^{2}}$-$\sqrt{（2+\sqrt{2}）^{2}}$
=1+$\sqrt{2}$+3-$\sqrt{3}$-2-$\sqrt{2}$
=2-$\sqrt{3}$．
（2）2$\sqrt{3}$×$\root{3}{1.5}$×$\root{6}{12}$
=$2×{3}^{\frac{1}{2}}×\frac{{3}^{\frac{1}{3}}}{{2}^{\frac{1}{3}}}$×${3}^{\frac{1}{6}}×{2}^{\frac{1}{3}}$
=2×${3}^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}$
=2×3
=6．

點評 本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)及化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意根式、有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)及運算法則的合理運用．