Question

6．計算由曲線y²=x和直線y=x-2所圍成的圖形的面積是（　�。�

• A． $\frac{11}{2}$
• B． 18
• C． $\frac{23}{6}$
• D． $\frac{9}{2}$

Answer 1

分析 先求出曲線y²=2x 和直線y=x-2的交點坐標(biāo)，從而得到積分的上下限，然后利用定積分表示出圖形面積，最后根據(jù)定積分的定義求出即可．

解答 解：聯(lián)立方程組得$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=x}\\{y=x-2}\end{array}\right.$解得曲線y²=x和直線y=x-2的交點坐標(biāo)為：（1，-1），（4，2），
選擇y為積分變量，
∴由曲線y²=x和直線y=x-2所圍成的圖形的面積S=${∫}_{-1}^{2}$（y+2-y²）dy=$（\frac{1}{2}{y}^{2}+2y-\frac{1}{3}{y}^{3}）$|${\;}_{-1}^{2}$=（2+4-$\frac{8}{3}$）-（$\frac{1}{2}$-2+$\frac{1}{3}$）=$\frac{9}{2}$

點評 本題主要考查了定積分在求面積中的應(yīng)用，以及會利用定積分求圖形面積的能力．應(yīng)用定積分求平面圖形面積時，積分變量的選取是至關(guān)重要的，屬于基礎(chǔ)題．