在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，向量
m
=(a-b，c)，
m
=（a-b，c），
n
=（a-c，a+b），
且
m
與
n
共線．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）設(shè)y=2sin2C+cos
A-3C
2
，求y的最大值及此時(shí)角C的大�。�
考點(diǎn)：余弦定理,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,正弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）由條件利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)求出cosB的值，可得B的值．
（Ⅱ）利用三角形內(nèi)角和公式、輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為y=sin（2C-
π
6
）+1，利用正弦函數(shù)的值域求得它的最大值，及此時(shí)角C的大�。�
解答： 解：（Ⅰ）因
m
與
n
共線，所以（a-b）（a+b）-c（a-c）=0，
即b2=a2+c2-ac，故cosB=
1
2
．
而0＜B＜π，所以B=
π
3
．
（Ⅱ）∵A=π-B-C=
2π
3
-C，
∴y=2sin2C+cos
A-3C
2
=1-cos2C+cos(
π
3
-2C)=sin(2C-
π
6
)+1，
故ymax=2，此時(shí)，因0＜C＜
2π
3
，所以C=
π
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和公式，輔助角公式，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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求證：f（x）=x2+1在（1，+∞）上是增函數(shù)．

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已知冪函數(shù)f（x）=xm2-2m-3（m∈Z）為偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求
1
f(x+a)
在[1，2]上的最小值．

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已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（m，2m）（m≠0）．
（1）求tanα的值；
（2）求
sin(π-α)+cos(-α)
cos(
π
2
-α)+cos(π+α)
的值；
（3）求
1
sin2α-sinαcosα+2cos2α
的值．

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某市在市內(nèi)主干道北京路一側(cè)修建圓形休閑廣場(chǎng)．如圖，圓形廣場(chǎng)的圓心為O，半徑為100m，并與北京路一邊所在直線l相切于點(diǎn)M．A為上半圓弧上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作l的垂線，垂足為B．市園林局計(jì)劃在△ABM內(nèi)進(jìn)行綠化．設(shè)△ABM的面積為S（單位：m2），∠AON=θ（單位：弧度）．
（Ⅰ）將S表示為θ的函數(shù)；
（Ⅱ）當(dāng)綠化面積S最大時(shí)，試確定點(diǎn)A的位置，并求最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=2，BC=
3
，E、F、G分別是AB、A1B1、A1C1的中點(diǎn)，求證：
①B、C、F、G四點(diǎn)共面
②求異面直線CE與FG所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若圓O半徑為r．AB為圓O的弦，O到AB的距離為d=
3
r
2
，則△ABC的面積S=
3
r2
4
．類比這個(gè)結(jié)論，得出一個(gè)立體幾何中的相應(yīng)結(jié)論并加以證明．

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某列火車從A地開往B地，全程277km，火車出發(fā)10分鐘開出13km后，以120km/h勻速行駛．
（1）寫出火車行駛的總路程S與勻速行駛所用的時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求火車離開A地2h時(shí)行駛的路程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x||x-2|≤a}，B={x|x2-5x+4≥0}，若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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