Question

14．某校高三文科500名學(xué)生參加了1月份的模擬考試，學(xué)校為了了解高三文科學(xué)生的數(shù)學(xué)、語文情況，利用隨機數(shù)表法從中抽取100名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計分析，抽出的100名學(xué)生的數(shù)學(xué)、語文成績?nèi)绫恚?br />

		語文
		優(yōu)	良	及格
數(shù)學(xué)	優(yōu)	8	m	9
	良	9	n	11
	及格	8	9	11

（1）將學(xué)生編號為：001，002，003，…499，500，若從第5行第5列的數(shù)開始右讀，請你依次寫出最先抽出的 5個人的編號（下面是摘自隨機用表的第四行至第七行）

（2）若數(shù)學(xué)優(yōu)秀率為35%，求m，n的值；
（3）在語文成績?yōu)榱嫉膶W(xué)生中，已知m≥13，n≥11，求數(shù)學(xué)成績“優(yōu)”與“良”的人數(shù)少的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)隨機用表即可得出．
（2）由$\frac{8+m+9}{100}=0.35$，解得m，又8+9+8+18+n+9+9+11+11=100，得n．
（3）由題意m+n=35，且m≥13，n≥11，可得滿足條件的（m，n）共有12種，且每組出現(xiàn)都是等可能的．
記：“數(shù)學(xué)成績“優(yōu)”比“良”的人數(shù)少”為事件M，則事件M包含的基本事件有（13，22），（14，21），（15，20），（16，19），（17，18），共5種，即可得出．

解答 解：（1）編號依次為：385，482，462，231，309．
（2）由$\frac{8+m+9}{100}=0.35$，得m=18，∵8+9+8+18+n+9+9+11+11=100，得n=17．
（3）由題意m+n=35，且m≥13，n≥11，所以滿足條件的（m，n）有（13，22），（14，21），（15，20），（16，19），（17，18），（18，17，），（19，16），（20，15），（21，14），（22，13），（23，12），（24，11）共12種，且每組出現(xiàn)都是等可能的．
記：“數(shù)學(xué)成績“優(yōu)”比“良”的人數(shù)少”為事件M，則事件M包含的基本事件有（13，22），（14，21），（15，20），（16，19），（17，18），共5種，
可得$P（M）=\frac{5}{12}$．

點評 本題考查了隨機數(shù)表的應(yīng)用、古典概率的計算公式、方程思想，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．