【題目】南北朝時期杰出的數(shù)學家祖沖之的兒子祖暅在數(shù)學上也有很多創(chuàng)造,其最著名的成就是祖暅原理:夾在兩個平行平面之間的幾何體,被平行于這兩個平面的任意平面所截,如果截得的兩個截面的面積總相等,那么這兩個幾何體的體積相等,現(xiàn)有一個圓柱體和一個長方體,它們的底面面積相等,高也相等,若長方體的底面周長為,圓柱體的體積為,根據(jù)祖暅原理,可推斷圓柱體的高(

A.有最小值B.有最大值C.有最小值D.有最大值

【答案】C

【解析】

由條件可得長方體的體積為,設長方體的底面相鄰兩邊分別為,根據(jù)基本不等式,可求出底面面積的最大值,進而求出高的最小值,得出結論.

依題意長方體的體積為,設圓柱的高為

長方體的底面相鄰兩邊分別為,

,當且僅當時,等號成立,

.

故選:C.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了保障全國第四次經(jīng)濟普查順利進行,國家統(tǒng)計局從東部選擇江蘇, 從中部選擇河北. 湖北,從西部選擇寧夏, 從直轄市中選擇重慶作為國家綜合試點地區(qū),然后再逐級確定普查區(qū)域,直到基層的普查小區(qū).在普查過程中首先要進行宣傳培訓,然后確定對象,最后入戶登記. 由于種種情況可能會導致入戶登記不夠順利,這為正式普查提供了寶貴的試點經(jīng)驗. 在某普查小區(qū),共有 50 家企事業(yè)單位,150 家個體經(jīng)營戶,普查情況如下表所示:

普查對象類別

順利

不順利

合計

企事業(yè)單位

40

10

50

個體經(jīng)營戶

100

50

150

合計

140

60

200

(1)寫出選擇 5 個國家綜合試點地區(qū)采用的抽樣方法;

(2)根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關”;

(3)以頻率作為概率, 某普查小組從該小區(qū)隨機選擇 1 家企事業(yè)單位,3 家個體經(jīng)營戶作為普查對象,入戶登記順利的對象數(shù)記為, 寫出的分布列,并求的期望值.

附:

0.10

0.010

0.001

2.706

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校閱覽室的一個書架上有6本不同的課外書,有5個學生想閱讀這6本書,在同一時間內他們到這個書架上取書.

1)求每個學生只取1本書的不同取法種數(shù);

2)求每個學生最少取1本書,最多取2本書的不同取法種數(shù);

3)求恰有1個學生沒取到書的不同取法種數(shù).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中.

(1)若在區(qū)間上具有相同的單調性,求實數(shù)的取值范圍;

(2)若,且函數(shù)的最小值為,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】 下列結論錯誤的是

A. 命題:“若,則”的逆否命題是“若,則

B. ”是“”的充分不必要條件

C. 命題:“, ”的否定是“,

D. 若“”為假命題,則均為假命題

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),當時,取得極小值.

(1)求的值;

(2)記,設是方程的實數(shù)根,若對于定義域中任意的,.當時,問是否存在一個最小的正整數(shù),使得恒成立,若存在請求出的值;若不存在請說明理由.

(3)設直線,曲線.若直線與曲線同時滿足下列條件:

①直線與曲線相切且至少有兩個切點;

②對任意都有.則稱直線與曲線的“上夾線”.

試證明:直線是曲線的“上夾線”.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸,以相同的長度單位建立極坐標系,已知直線的極坐標方程為,曲線的極坐標方程為,

(l)設為參數(shù),若,求直線的參數(shù)方程;

2)已知直線與曲線交于,,且,求實數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在《九章算術》中,將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.如圖,在鱉臑中,平面,,且,過點分別作于點,于點,連結,當的面積最大時,__________.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校夏令營有3名男同學3名女同學,其年級情況如下表:


一年級

二年級

三年級

男同學

A

B

C

女同學

X

Y

Z

現(xiàn)從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同)

用表中字母列舉出所有可能的結果

為事件選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學,求事件發(fā)生的概率.

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