【題目】南北朝時期杰出的數(shù)學家祖沖之的兒子祖暅在數(shù)學上也有很多創(chuàng)造，其最著名的成就是祖暅原理：夾在兩個平行平面之間的幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等，現(xiàn)有一個圓柱體和一個長方體，它們的底面面積相等，高也相等，若長方體的底面周長為，圓柱體的體積為，根據(jù)祖暅原理，可推斷圓柱體的高（ ）

A.有最小值B.有最大值C.有最小值D.有最大值

【答案】C

【解析】

由條件可得長方體的體積為，設長方體的底面相鄰兩邊分別為，根據(jù)基本不等式，可求出底面面積的最大值，進而求出高的最小值，得出結論.

依題意長方體的體積為，設圓柱的高為

長方體的底面相鄰兩邊分別為，

，當且僅當時，等號成立，

.

故選:C.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了保障全國第四次經(jīng)濟普查順利進行，國家統(tǒng)計局從東部選擇江蘇， 從中部選擇河北. 湖北，從西部選擇寧夏， 從直轄市中選擇重慶作為國家綜合試點地區(qū)，然后再逐級確定普查區(qū)域，直到基層的普查小區(qū)．在普查過程中首先要進行宣傳培訓，然后確定對象，最后入戶登記． 由于種種情況可能會導致入戶登記不夠順利，這為正式普查提供了寶貴的試點經(jīng)驗． 在某普查小區(qū)，共有 50 家企事業(yè)單位，150 家個體經(jīng)營戶，普查情況如下表所示：

普查對象類別

順利

不順利

合計

企事業(yè)單位

40

10

50

個體經(jīng)營戶

100

50

150

合計

140

60

200

（1）寫出選擇 5 個國家綜合試點地區(qū)采用的抽樣方法；

（2）根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關”；

（3）以頻率作為概率， 某普查小組從該小區(qū)隨機選擇 1 家企事業(yè)單位，3 家個體經(jīng)營戶作為普查對象，入戶登記順利的對象數(shù)記為， 寫出的分布列，并求的期望值．

附：

0.10

0.010

0.001

2.706

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校閱覽室的一個書架上有6本不同的課外書，有5個學生想閱讀這6本書，在同一時間內他們到這個書架上取書.

（1）求每個學生只取1本書的不同取法種數(shù)；

（2）求每個學生最少取1本書，最多取2本書的不同取法種數(shù)；

（3）求恰有1個學生沒取到書的不同取法種數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若和在區(qū)間上具有相同的單調性，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，且函數(shù)的最小值為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 下列結論錯誤的是

A. 命題：“若，則”的逆否命題是“若，則”

B. “”是“”的充分不必要條件

C. 命題：“， ”的否定是“， ”

D. 若“”為假命題，則均為假命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，當時，取得極小值.

（1）求的值；

（2）記，設是方程的實數(shù)根，若對于定義域中任意的，.當且時，問是否存在一個最小的正整數(shù)，使得恒成立，若存在請求出的值；若不存在請說明理由.

（3）設直線，曲線.若直線與曲線同時滿足下列條件：

①直線與曲線相切且至少有兩個切點；

②對任意都有.則稱直線與曲線的“上夾線”.

試證明：直線是曲線的“上夾線”.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，

（l）設為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，設，且，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.如圖，在鱉臑中，平面，，且，過點分別作于點，于點，連結，當的面積最大時，__________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校夏令營有3名男同學和3名女同學，其年級情況如下表：


一年級

二年級

三年級

男同學

A

B

C

女同學

X

Y

Z

現(xiàn)從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽（每人被選到的可能性相同）

用表中字母列舉出所有可能的結果

設為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”，求事件發(fā)生的概率.

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