如圖,ABCD是邊長為3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE與平面ABCD所成的角為60°.
(1)求證:AC⊥平面BDE;
(2)求二面角F-BE-D的余弦值;
(3)設(shè)點M是線段BD上一個動點,試確定點M的位置,使得AM∥平面BEF,并證明你的結(jié)論.
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如圖,在四棱錐S-ABCD中,SD⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形,SD=AD=AB,E是SA的中點.
(1)求證:平面BED⊥平面SAB.
(2)求直線SA與平面BED所成角的大小.
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如圖,在長方體ABCDA1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2,E,F分別是棱AB,BC上的點,且EB=FB=1.
(1)求異面直線EC1與FD1所成角的余弦值;
(2)試在面A1B1C1D1上確定一點G,使DG⊥平面D1EF.
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如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,O為AC與BD的交點,E為PB上任意一點.
(1)證明:平面EAC⊥平面PBD;
(2)若PD∥平面EAC,并且二面角B-AE-C的大小為45°,求PD∶AD的值.
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如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點.
(1)證明:PA∥平面BDE;
(2)求二面角B-DE-C的余弦值.
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如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAC⊥平面ABCD,且PA⊥AC,PA=AD=2.四邊形ABCD滿足BC∥AD,AB⊥AD,AB=BC=1.點E,F分別為側(cè)棱PB,PC上的點,且=λ.
(1)求證:EF∥平面PAD.
(2)當(dāng)λ=時,求異面直線BF與CD所成角的余弦值;
(3)是否存在實數(shù)λ,使得平面AFD⊥平面PCD?若存在,試求出λ的值;若不存在,請說明理由.
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如圖,正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直,AD⊥CD,AB//CD,AB=AD=,點M在線段EC上且不與E、C垂合.
(1)當(dāng)點M是EC中點時,求證:BM//平面ADEF;
(2)當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時,求三棱錐M—BDE的體積.
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如圖,在長方體,中,,點在棱AB上移動.
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)當(dāng)為的中點時,求點到面的距離;
(Ⅲ)等于何值時,二面角的大小為.
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(本小題滿分12分)如圖,正方體ABCD—A1B1C1D1中,P、M、N分別為棱DD1、AB、BC的中點 .
(1)求二面角B1MNB的正切值;
(2)求證:PB⊥平面MNB1;
(3)若正方體的棱長為1,畫出一個正方體表面展開圖,使其滿足“有4個正方形面相連成一個長方形”的條件,并求出展開圖中P、B兩點間的距離 .
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