Question

16．已知偶函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≠0，x∈R}，且當(dāng)x＞0時，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{4}^{|x-1|}，0＜x≤2}\\{f（x-2），x＞2}\end{array}\right.$，則函數(shù)g（x）=f（x）-log₂（|x|+1）（x∈[-6，6]）的零點個數(shù)為（　�。�

• A． 9
• B． 10
• C． 8
• D． 12

Answer 1

分析 利用函數(shù)圖象平移作出f（x）在和y=log₂（|x|+1）在（0，6]上的函數(shù)圖象，判斷交點個數(shù)，根據(jù)圖象對稱得出零點個數(shù)．

解答 解：∵當(dāng)x＞2時，f（x）=f（x-2），∴f（x）在（0，+∞）上是周期函數(shù)，
令h（x）=log₂（|x|+1），作出f（x），h（x）在（0，6]上的函數(shù)圖象如圖所示：

∵h（1）=f（1），h（3）=log₂4=2，h（5）=log₂6＞1，h（6）=log₂7＜4，
∴f（x）與h（x）在（0，6]上有5個交點，
又f（x）是偶函數(shù)，h（x）是偶函數(shù)，∴f（x）與h（x）在[-6，0）上有5個交點，
∴f（x）與h（x）在[-6，6]上有10個交點，即g（x）=f（x）-h（x）有10個零點．
故選：B．

點評 本題考查了函數(shù)零點與函數(shù)圖象的關(guān)系，函數(shù)圖象的變換，屬于中檔題．