Question

已知f（x）=

a

•

b

-1，其中向量

a

=（

3

sin2x，cosx），

b

=（1，2cosx），x∈[0，

π

2

]，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量及應(yīng)用

分析：先根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及兩角和的正弦公式得出f（x）=2sin（2x+

π

6

），根據(jù)x的范圍求出2x+

π

6

的范圍，然后根據(jù)正弦函數(shù)以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可求出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答： 解：f（x）=

3

sin2x+2cos2x-1=

3

sin2x+cos2x=2sin(2x+

π

6

)；
∵x∈[0，

π

2

]，∴2x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]；
根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知：
2x+

π

6

∈[

π

2

，

7π

6

]，即x∈[

π

6

，

π

2

]時，f（x）單調(diào)遞減；
∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[

π

6

，

π

2

]．
故答案為：[

π

6

，

π

2

]．

點(diǎn)評：考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．