如圖，在長方形ABCD中，AB=4，BC=1，E為DC的四等分點（靠近C處），F(xiàn)為線段EC上一動點（包括端點），現(xiàn)將△AFD沿AF折起，使D點在平面內(nèi)的射影恰好落在邊AB上，則當F運動時，二面角D-AF-B的平面角余弦值的變化范圍為
 
．
考點：二面角的平面角及求法
專題：空間位置關系與距離
分析：過點D作DM⊥AF于點O，交AB于點M，不妨設二面角D-AF-B的平面解為θ，則cosθ=
MO
OD
=
OA
OF
=
1
x2
，從而求其取值范圍．
解答： 解：如圖，過點D作DM⊥AF于點O，交AB于點M，不妨設二面角D-AF-B的平面解為θ，
則cosθ=
OM
OD
，
設DF=x，3≤x≤4，由勾股定理，
OD=
x
x2+1
，OF=
x4
x2+1
，OA=
1
x2+1
，
∴cosθ=
MO
OD
=
OA
OF
=
1
x2
在[3，4]上是減函數(shù)，
∴
1
16
cosθ≤
1
9
．
故答案為：[
1
16
，
1
9
]．
點評：本題考查了學生的作圖能力及空間想象力，注意折起前后的等量關系是本題解決的關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-a-alnx（a∈R）．
（Ⅰ）當函數(shù)y=f（x）有兩個零點時，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當函數(shù)y=f（x）有兩個零點x1，x2∈[
1
2
，
5
2
]且x1＜x2時，證明：
①若x2-x1≤1，則有
3
ln2+ln9
＜a＜
1
2-ln4
；
②
x2-x1
x1x2
隨著a的增大而增大；
③x1x2＞1；
（Ⅲ）證明：
n
k=1
k
1+lnk
＞ln（n+1），（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)要將編號為1，2，3，4的四個小球全部放入甲乙丙三個盒中，每個盒中至少放一個球，且甲盒不能放1號球，乙盒不能放入2號球，則所有不同的放法種數(shù)為多少種？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，點E，F(xiàn)分別是棱CC1、BB1上的點，點M是線段AC上的動點，且滿足EC=AB=2BF=2cm，當點M在什么位置時，MB∥平面AEF？并求截面AEF的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知非零向量
e1
、
e2
不共線，如果
AB
=
e1
+
e2
，
AC
=2
e1
+8
e2
，
AD
=3
e1
-3
e2
，求證：A、B、C、D共面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
a
•
b
-1，其中向量
a
=（
3
sin2x，cosx），
b
=（1，2cosx），x∈[0，
π
2
]，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，tan
A+B
2
=2sinC，若AB=1，則
1
2
AC+BC的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則
a
，
b
的夾角為90°；
②
a
•
b
＞0是向量
a
，
b
的夾角為銳角的充要條件；
③將函數(shù)y=sin（2x-
π
3
）的圖象按向量
a
=（-
π
6
，0）平移，得到的圖象對應的函數(shù)表達式為y=sin2x．
其中正確的命題編號是（　　）
A、②③B、①②C、①③D、①②③

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