兩名高一年級的學(xué)生被允許參加高二年級的學(xué)生象棋比賽，每兩名參賽選手之間都比賽一次，勝者得1分，和棋各得0.5分，輸者得0分，即每場比賽雙方的得分之和是1分．兩名高一年級的學(xué)生共得8分，且每名高二年級的學(xué)生都得相同分數(shù)，則有
 
名高二年級的學(xué)生參加比賽．（結(jié)果用數(shù)值作答）
考點：組合及組合數(shù)公式
專題：概率與統(tǒng)計
分析：設(shè)高二學(xué)生有n名．則共比賽
∁
2
n+2
場，每名高二年級的學(xué)生都得相同分數(shù)為k．可得nk+8=
C
2
n+2
．化為n2+（3-2k）n-14=0，通過對-14分解質(zhì)因數(shù)，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．
解答： 解：設(shè)高二學(xué)生有n名．則共比賽
∁
2
n+2
場，每名高二年級的學(xué)生都得相同分數(shù)為k．
∴nk+8=
C
2
n+2
．
化為n2+（3-2k）n-14=0，
∵-14=-2×7=2×（-7）=-1×14=1×（-14）．
當(dāng)2k-3=7-2時，可得k=4，此時n=7，
當(dāng)2k-3=14-1時，可得k=8，此時n=14．
而2k-3=2-7或2k-3=1-14，k＜0，舍去．
綜上可得：n=7或14．
故答案為：7或14．
點評：本題考查了組合的計算公式、分類討論思想方法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)要將編號為1，2，3，4的四個小球全部放入甲乙丙三個盒中，每個盒中至少放一個球，且甲盒不能放1號球，乙盒不能放入2號球，則所有不同的放法種數(shù)為多少種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
a
•
b
-1，其中向量
a
=（
3
sin2x，cosx），
b
=（1，2cosx），x∈[0，
π
2
]，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，tan
A+B
2
=2sinC，若AB=1，則
1
2
AC+BC的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列判斷中正確的是（　�。�
A、?m∈R使f（x）=（m-1）x m2-4m+3是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減
B、“
1
a
+
1
b
=4”的必要不充分條件是“a=b=
1
2
”
C、命題“若a+
1
a
=2，則a=1”的逆否命題是“若a=1則a+
1
a
≠2”
D、命題“?a∈R，a2+1≥2a”的否定是：“?a∈R，a2+1≤2a”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中，錯誤的是（　�。�
A、“薦在實數(shù)，使x＞1”的否定是“對任意實數(shù)x，都有x≤1”
B、命題“若m＞0，則方程x2+x-m=0有實數(shù)根”的否命題是“若m≤0，則方程x2+x-m=0沒有實數(shù)根”
C、若x，y∈R，且x+y＜2，則x，y至多有一個大于1
D、設(shè)x∈R，則“x＜-1”是“2x2-x-3＞0”的必要不充分條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由點P（2，3）向圓x2+y2=9引切線，則切線長為（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則
a
，
b
的夾角為90°；
②
a
•
b
＞0是向量
a
，
b
的夾角為銳角的充要條件；
③將函數(shù)y=sin（2x-
π
3
）的圖象按向量
a
=（-
π
6
，0）平移，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=sin2x．
其中正確的命題編號是（　�。�
A、②③B、①②C、①③D、①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：存在x∈[1，4]使得ax2-4ax+4=0成立．命題q：對于任意x∈R，函數(shù)f（x）=lg（ax2-ax+4）恒有意義．
（1）若￢p是真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若p∨q是真命題，若p∧q是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案