已知函數(shù)f（x）=x|x-m|，x∈R．且f（4）=0，
（1）求實(shí)數(shù)m的值．
（2）作出函數(shù)f（x）的圖象．
（3）根據(jù)圖象寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間，寫出不等式f（x）＞0的解集．
考點(diǎn)：函數(shù)的圖象,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),函數(shù)的值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）代入值求的即可．
（2）化為分段函數(shù)，作圖即可，
（3）由圖象直接觀察出單調(diào)區(qū)間以及不等式f（x）＞0的解集．
解答： 解：（1）∵f（4）=0，
∴f（4）=4|4-m|=0，
∴m=4，
（2）f（x）=x|x-4|=
x2-4x，x≥4
-x2+4x，x＜4
圖象如圖所示
（3）由圖象可知，函數(shù)f（x）在（-∞，2），（4，+∞）上單調(diào)遞增，在（2，4）上單調(diào)遞減．
∵f（x）＞0，由圖象可知
不等式的解集為（0，4）∪（4，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分段函數(shù)的畫法和由圖象得到有關(guān)單調(diào)區(qū)間以及不等式的解集，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-2x（a∈R）
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)．
（2）若
1
3
≤a≤1，且函數(shù)f（x）=ax2-2x在[1，3]上的最大值為M（a），最小值為N（a），令g（a）=M（a）-N（a）．求g（a）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x2-2ax在x∈[-1，1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)任意x、y，f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0，又f（1）=-2．
（1）求證：f（x）是R上的減函數(shù)；
（2）若?x∈R，不等式f（ax2）-2f（x）＜f（x）+4恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg（x2-2x+m），其中m∈R，且m為常數(shù)．
（1）求這個(gè)函數(shù)的定義域； 
（2）函數(shù)f（x）的定義域與值域能否同時(shí)為實(shí)數(shù)集R？證明你的結(jié)論．
（3）函數(shù)f（x）的圖象有無(wú)平行于y軸的對(duì)稱軸？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x3+
3a
x
的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為等腰梯形，AB∥DC，AC⊥BD，AC與BD相交于點(diǎn)O，且頂點(diǎn)P在底面上的射影恰為O點(diǎn)，又BO=2，PO=
2
，PB⊥PD．
（Ⅰ）求異面直線PD與BC所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角P-AB-C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax+1
x+2
（a為常數(shù)），當(dāng)x∈（-1，2）時(shí)，f（x）的值域?yàn)椋?
3
4
，3），求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，4），端點(diǎn)A在圓（x+1）2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，則線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程為
 
．

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