4.先將函數(shù)y=2sinx的圖象縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)一半,再將得到的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位,則所得圖象的對(duì)稱軸可以為( 。
A.x=-$\frac{π}{12}$B.x=$\frac{11π}{12}$C.x=-$\frac{π}{6}$D.x=$\frac{π}{6}$

分析 先根據(jù)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{2}$倍時(shí)w變?yōu)樵瓉?lái)2倍進(jìn)行變換,然后根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行左右平移,根據(jù)上加下減的原則進(jìn)行上下平移得到平移后的函數(shù)解析式,進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱性即可得解.

解答 解:將函數(shù)y=2sinx 縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)一半,所得函數(shù)解析式為:y=2sin2x,
再將得到的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位,所得函數(shù)解析式為:y=2sin2(x+$\frac{π}{12}$)=2sin(2x+$\frac{π}{6}$),
令2x+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z,可得:x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$,k∈Z,
當(dāng)k=0時(shí),可得所得圖象的對(duì)稱軸可以為$\frac{π}{6}$.
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的平移變換和正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用,圖象平移的原則是平移時(shí)左加右減上加下減,變換時(shí)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的a倍時(shí)w變化為原來(lái)的$\frac{1}{a}$倍,本題屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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其中真命題的是②③④.(填序號(hào))

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