Question

12．已知函數(shù)f（x）=4x²-kx-8在[5，20]上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，40]
• B． [160，+∞）
• C． （-∞，40）∪（160，+∞）
• D． （-∞，40]∪[160，+∞）

Answer 1

分析 已知函數(shù)f（x）=4x²-kx-8，求出其對(duì)稱軸，要求f（x）在[5，20]上具有單調(diào)性，列出不等式，從而求出k的范圍；

解答 解：∵函數(shù)f（x）=4x²-kx-8的對(duì)稱軸為：x=$\frac{k}{8}$，
∵函數(shù)f（x）=4x²-kx-8在[5，20]上具有單調(diào)性，
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知對(duì)稱軸x=$\frac{k}{8}$≤5，或x=$\frac{k}{8}$≥20，
解得：k≤40，或k≥160；
∴k∈（-∞，40]∪[160，+∞），
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，利用對(duì)稱軸在區(qū)間上移動(dòng)得出，f（x）在[5，20]上具有單調(diào)性的條件，此題是一道基礎(chǔ)題．