在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y2=2px（p＞0），過定點(diǎn)A（p，0）作直線交該拋物線于M、N兩點(diǎn)．
（I）求弦長|MN|的最小值；
（II）是否存在平行于y軸的直線l，使得l被以AM為直徑的圓所截得的弦長為定值？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由．
【答案】分析：（I）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），直線MN：x=my+p，當(dāng)m=0時，；當(dāng)m≠0時，聯(lián)立y2=2px與x=my+p，得y2-2mpy-2p2=0．由此能求出弦長|MN|的最小值．
（II）設(shè)存在平行于y軸的直線l，方程為x=t，M（x1，y1），圓心為C（x，y），l被圓C截得的弦長為q，則由圓的幾何性質(zhì)可得==．由此能求出存在直線l，其方程為．
解答：解：（I）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）
直線MN：x=my+p
①當(dāng)m=0時，
②當(dāng)m≠0時，聯(lián)立y2=2px與x=my+p
得y2-2mpy-2p2=0
比較①②知（6分）
（II）設(shè)存在平行于y軸的直線l，方程為x=t，M（x1，y1），圓心為C（x，y）
l被圓C截得的弦長為q，則由圓的幾何性質(zhì)可得：
==
當(dāng)時，q=p為定值
故存在這樣的直線l，其方程為（12分）
點(diǎn)評：本題考查弦長的計算和直線與拋物線位置關(guān)系的綜合運(yùn)用，解題時要注意分類討論思想和弦長公式的合理運(yùn)用，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點(diǎn)，則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn)
③直線l經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個不同的整點(diǎn)
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點(diǎn)的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點(diǎn)，若AC與BD的交點(diǎn)F恰好為拋物線的焦點(diǎn)，則r=
 
．

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