【題目】已知過原點(diǎn)的動直線與圓： 交于兩點(diǎn).

（1）若，求直線的方程；

（2）軸上是否存在定點(diǎn)，使得當(dāng)變動時，總有直線的斜率之和為0？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）先求出圓心C（-1，0）到直線l的距離為，利用點(diǎn)到直線距離公式能求出直線l的方程．

（2）設(shè)，直線MA、MB的斜率分別為k1，k2．設(shè)l的方程為y=kx，代入圓C的方程得（k2+1）x2+2x-3=0，由此利用韋達(dá)定理，結(jié)果已知條件能求出存在定點(diǎn)M（3，0），使得當(dāng)l變動時，總有直線MA、MB的斜率之和為0.

試題解析：

（Ⅰ）設(shè)圓心到直線的距離為，則

當(dāng)的斜率不存在時， ，不合題意

當(dāng)的斜率存在時，設(shè)的方程為，由點(diǎn)到直線距離公式得

解得，故直線的方程為

（Ⅱ）存在定點(diǎn)，且，證明如下：

設(shè)，直線、的斜率分別為.

當(dāng)的斜率不存在時，由對稱性可得， ，符合題意

當(dāng)的斜率存在時，設(shè)的方程為，代入圓的方程

整理得

∴， ，

∴

當(dāng)，即時，有，

所以存在定點(diǎn)符合題意， .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C1：與y軸交于O,A兩點(diǎn)，圓C2過O，A兩點(diǎn)，且直線C2O恰與圓C1相切；

（1）求圓C2的方程。

（2）若圓C2上一動點(diǎn)M，直線MO與圓C1的另一交點(diǎn)為N，在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)P使得PM=PN始終成立，若存在，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： ，圓： 的圓心在橢圓上，點(diǎn)到橢圓的右焦點(diǎn)的距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，且交橢圓于兩點(diǎn)，直線交圓于， 兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，側(cè)棱，底面為直角梯形，其中，為中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求異面直線與所成角的余弦值；

（3）線段上是否存在，使得它到平面的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為非負(fù)實(shí)數(shù)，函數(shù).

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）討論函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)，并求出零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式；

（2）若關(guān)于的不等式的解集是，求實(shí)數(shù)、的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（改編）已知數(shù)列滿足， ， .

（1）若， ， ，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)數(shù)列滿足： ， ，設(shè)，若， ，求的取值范圍；

（3）若成公比的等比數(shù)列，且，求正整數(shù)的最大值，以及取最大值時相應(yīng)數(shù)列的公比.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求圖中a的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分；

（3）若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如表所示，求數(shù)學(xué)成績在[50，90）之外的人數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列滿足，

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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