Question

（12分）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.

（1）求實數(shù)的值；

（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明判斷出的結論；

（3）判斷有無最值？若有，求出最值。

 

Answer 1

（1）；（2）見解析；（3）;

【解析】

試題分析：（1）若f（x）在R上是奇函數(shù)，則f（0）=0，即可把b求出；（2）根據(jù)定義第一步，任取值；第二步，作差；第三步，判斷符號；第四步，下結論；（3）常見的求函數(shù)值域的方法有直接法、分離常數(shù)法、用判別式法，導數(shù)法等等，本題是判別式法，主要是因為定義域為R.

試題解析：（1）∵是上的奇函數(shù)，∴

又，則，故

（2）任取，且，

則

當時，，即；

時，，即；

時，，即。

故在上遞減；在上遞增；在上遞減；

（3）令，由于其定義域為

則關于的方程有任意實數(shù)根，即

那么，且

故

考點：函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、最值.