Question

11．曲線(xiàn)y=3lnx+x+2在點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程為4x-y-1=0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，3）．

Answer 1

分析 設(shè)切點(diǎn)P（m，n），可得n=4m-1，3lnm+m+2=n，求出曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線(xiàn)的斜率，由切線(xiàn)的方程可得m的方程，解得m=1，n=3，即可得到所求P的坐標(biāo)．

解答 解：設(shè)切點(diǎn)P（m，n），可得n=4m-1，3lnm+m+2=n，
由y=3lnx+x+2的導(dǎo)數(shù)為y′=$\frac{3}{x}$+1，
由切線(xiàn)方程4x-y-1=0，可得1+$\frac{3}{m}$=4，
解得m=1，n=3．
即有切點(diǎn)P（1，3）．
故答案為：（1，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線(xiàn)的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用切線(xiàn)方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．