Question

11．曲線y=3lnx+x+2在點P處的切線方程為4x-y-1=0，則點P的坐標是（1，3）．

Answer 1

分析 設(shè)切點P（m，n），可得n=4m-1，3lnm+m+2=n，求出曲線對應(yīng)的函數(shù)的導數(shù)，可得切線的斜率，由切線的方程可得m的方程，解得m=1，n=3，即可得到所求P的坐標．

解答 解：設(shè)切點P（m，n），可得n=4m-1，3lnm+m+2=n，
由y=3lnx+x+2的導數(shù)為y′=$\frac{3}{x}$+1，
由切線方程4x-y-1=0，可得1+$\frac{3}{m}$=4，
解得m=1，n=3．
即有切點P（1，3）．
故答案為：（1，3）．

點評 本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率，考查導數(shù)的幾何意義，正確求導和運用切線方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．