3．在四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°，AB=CD=2，BC=3，AD=1，則四邊形ABCD的面積為2$\sqrt{3}$．

分析 連結(jié)BD，根據(jù)余弦定理列出方程解出cosA（或cosC），進而給出sinA，sinC，代入面積公式即可．

解答 解：連結(jié)BD，
在△ABD中，BD2=AB2+AD2-2AB•ADcosA=5-4cosA，
在△BCD中，BD2=BC2+CD2-2BC•CDcosC=13-12cosC．
∴5-4cosA=13-12cosC，
∵A+C=180°，
∴cosA=-cosC．
∴cosA=-$\frac{1}{2}$．
∴sinA=sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴四邊形ABCD的面積S=S△ABD+S△BCD=$\frac{1}{2}$AB×AD×sinA+$\frac{1}{2}$BC×CD×sinC=2$\sqrt{3}$．
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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13．設(shè)P為曲線C：y=x2-2x+3上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為[0，$\frac{π}{4}$]，則點P橫坐標的取值范圍為（　　）
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用電量y（度）24343864
由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=bx+a中b=-2，預(yù)測當(dāng)氣溫為-3℃時，用電量的度數(shù)約為（　�。�
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11．曲線y=3lnx+x+2在點P處的切線方程為4x-y-1=0，則點P的坐標是（1，3）．

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18．若曲線f（x）=x4-4x在點A處的切線平行于x軸，則點A的坐標為（　　）
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8．△ABC中，角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，D是BC的中點，若a=4，AD=c-b，則△ABC的面積的最大值為$2\sqrt{3}$．

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（2）7人站成一排，要求較高的3個學(xué)生兩兩不相鄰．
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13．已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且（a-c）sinA+csinC-bsinB=0．
（1）求B的值；
（2）求sinA+sinC的最大值及此時A，C的值．

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