Question

9．某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示．（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示[1000，1500）．
（1）求居民收入在[2000，3000）的頻率；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再?gòu)倪@10 000人中按分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[2000，3000）的這段應(yīng)抽取多少人？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率=小矩形的高×組距來求；
（2）根據(jù)中位數(shù)的左右兩邊的矩形的面積和相等，所以只需求出從左開始面積和等于0.5的底邊橫坐標(biāo)的值即可，運(yùn)用取中間數(shù)乘頻率，再求之和，計(jì)算可得平均數(shù)；
（3）求出月收入在[2000，3000）的人數(shù)，用分層抽樣的抽取比例乘以人數(shù)，可得答案．

解答 解：（Ⅰ）月收入在[2000，3000）的頻率為：
0.0005×（3000-2000）=0.5；　 3分
（Ⅱ）∵0.0002×（1500-1000）=0.1，
0.0004×（2000-1500）=0.2，
0.0005×（2500-2000）=0.25，
0.1+0.2+0.25=0.55＞0.5，
所以，樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：
2000+$\frac{0.5-（0.1+0.2）}{0.0005}$=2000+400=2400（元） 7分
（Ⅲ）居民月收入在[2000，3000）的頻數(shù)為0.5×10000=5000（人），
再?gòu)?0000人中用分層抽樣方法抽出100人，
則月收入在[2500，3000）的這段應(yīng)抽取100×$\frac{5000}{10000}$=50（人）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖，分層抽樣方法，是統(tǒng)計(jì)常規(guī)題型，解答此類題的關(guān)鍵是利用頻率分布直方圖求頻數(shù)或頻率．