Question

已知復平面上點集S={z||z|²-2iz+2a（1+i）=0}，a≥0．
（1）當S≠∅時，求a的范圍；
（2）當S≠∅時，求|z-2|的范圍．

Answer 1

考點：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算

專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)

分析：設z=x+yix，y∈R，通過復數(shù)相等求出x，y滿足的條件，然后解答．

解答： 解：（1）設z=x+yi，x，y∈R，由|z|²-2iz+2a（1+i）=0，得x²+y²+2y-2xi+2a+2ai=0，
所以

x2+y2+2y+2a=0 x=a

，
所以（x+1）²+（y+1）²=2，（a+1）²+（y+1）²=2，
所以0≤a≤

2

-1；
（2）由（1）可得z表示以（-1，-1）為圓心，

2

為半徑的圓，因為|z-2|表示圓上的點到（2，0）的距離，并且此點到圓心的距離為

(2+1)2+1

=

10

，所以|z-2|的范圍為（

10

-

2

，

10

+

2

）．

點評：本題考查了復數(shù)相等以及由復數(shù)模的幾何意義求范圍．