科目： 來源：2012年湖南省衡陽八中高考數(shù)學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某運算原理如圖所示，若輸出的值為3，那么應輸入x值為：    ．

科目： 來源：2012年湖南省衡陽八中高考數(shù)學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年湖南省衡陽八中高考數(shù)學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，邊長為l的菱形ABCD中，∠DAB=60°，，則=    ．

科目： 來源：2012年湖南省衡陽八中高考數(shù)學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知[x）表示超過x的最小整數(shù)，例如[π）=4，[-1.2）=-1，下列命題真命題有     ；
①f（x）=[x）-x，值域是（0，1]；
②a_n為等差數(shù)列，則[a_n）也是等差數(shù)列；
③a_n為等比數(shù)列，[a_n）一定不是等比數(shù)列；
④x∈（1，4）方程有3個根．

科目： 來源：2012年湖南省衡陽八中高考數(shù)學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年湖南省衡陽八中高考數(shù)學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）在[-π，0]上的單調區(qū)間；
（2）已知角α滿足，，求f（α）的值．

科目： 來源：2012年湖南省衡陽八中高考數(shù)學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，其中主視圖、側視圖是直角三角形，俯視圖是有一條對角線的正方形．E是側棱PC上的動點．

（1）求證：BD⊥AE；
（2）若E為PC的中點，求二面角C-BD-E所成角的正切值．

科目： 來源：2012年湖南省衡陽八中高考數(shù)學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y（升）關于行駛速度x（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：x+8（0＜x≤120）．已知甲、乙兩地相距100千米．
（I）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

科目： 來源：2012年湖南省衡陽八中高考數(shù)學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設數(shù)列{a_n}的各項都為正數(shù)，其前n項和為S_n，已知對任意n∈N*，S_n是a_n²和a_n的等差中項．
（Ⅰ）證明數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）證明++…+＜2；
（Ⅲ）設集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對滿足n＞m的一切正整數(shù)n，不等式S_n-1005＞恒成立，求這樣的正整數(shù)m共有多少個？

科目： 來源：2012年湖南省衡陽八中高考數(shù)學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知直線x-y+1=0經過橢圓S：的一個焦點和一個頂點．
（1）求橢圓S的方程；
（2）如圖，M，N分別是橢圓S的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于P、A兩點，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點B，設直線PA的斜率為k．
①若直線PA平分線段MN，求k的值；
②對任意k＞0，求證：PA⊥PB．