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科目： 來源：2010-2011學年廣東省廣州市東風中學高三數(shù)學綜合訓練試卷8（理科）（解析版） 題型：解答題

設M是由滿足下列條件的函數(shù)f（x）構(gòu)成的集合：“①方程f（x）-x=0有實數(shù)根；②函數(shù)f（x）的導數(shù)f′（x）滿足0＜f′（x）＜1”．
（Ⅰ）判斷函數(shù)

是否是集合M中的元素，并說明理由；
（Ⅱ）集合M中的元素f（x）具有下面的性質(zhì)：若f（x）的定義域為D，則對于任意[m，n]⊆D，都存在x∈[m，n]，使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f'（x）成立”，試用這一性質(zhì)證明：方程f（x）-x=0只有一個實數(shù)根；
（Ⅲ）設x₁是方程f（x）-x=0的實數(shù)根，求證：對于f（x）定義域中任意的x₂、x₃，當|x₂-x₁|＜1，且|x₃-x₁|＜1時，|f（x₃）-f（x₂）|＜2．

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科目： 來源：2010年廣東省華南師大附中高考數(shù)學模擬試卷（一）（解析版） 題型：選擇題

設集合A={x||x|＜4}，B=[x|x²-4x+3≥0]，則集合{x|x∈A且x∉A∩B}=（）
A．（1，3）
B．[1，3]
C．（-4，1）∪（3，4）
D．[-4，1]∪[3，4]

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科目： 來源：2010年廣東省華南師大附中高考數(shù)學模擬試卷（一）（解析版） 題型：選擇題

若集合A={0，2，3}，B={x|x=ab，a，b，∈A}，則B的真子集的個數(shù)是（）
A．4
B．8
C．15
D．16

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科目： 來源：2010年廣東省華南師大附中高考數(shù)學模擬試卷（一）（解析版） 題型：選擇題

如果命題“p且q”是假命題，那么（）
A．命題“非p”與“非q”的真假不同
B．命題“非p”與“非q”至少有一個是真命題
C．命題“p”與“非q”同真假
D．命題“非p且非q”是真命題

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科目： 來源：2010年廣東省華南師大附中高考數(shù)學模擬試卷（一）（解析版） 題型：選擇題

“函數(shù)y=f（x）在x=x處連續(xù)”是“函數(shù)y=f（x）在x=x處可導”的（）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分又不必要條件