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科目：
來源：2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一仿真數(shù)學(xué)試卷1（理科）（大綱版）（解析版）
題型：解答題
在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若a=csinA，則
的最大值為
．
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科目：
來源：2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一仿真數(shù)學(xué)試卷1（理科）（大綱版）（解析版）
題型：解答題
設(shè)f（x）=（1+x）m+（1+x）n，（m，n∈N*且m≥2，n≥2）的展開式中x項(xiàng)系數(shù)為18，則f（x）中含x2項(xiàng)系數(shù)的最小值是 ．
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科目：
來源：2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一仿真數(shù)學(xué)試卷1（理科）（大綱版）（解析版）
題型：解答題
某地為上海“世博會(huì)”招募了20名志愿者，他們的編號(hào)分別是1號(hào)、2號(hào)、…19號(hào)、20號(hào)．若要從中任意選取4人再按編號(hào)大小分成兩組去做一些預(yù)備服務(wù)工作，其中兩個(gè)編號(hào)較小的人在一組，兩個(gè)編號(hào)較大的在另一組．那么確保5號(hào)與14號(hào)入選并被分配到同一組的選取種數(shù)是 ．
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科目：
來源：2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一仿真數(shù)學(xué)試卷1（理科）（大綱版）（解析版）
題型：解答題
平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)A（-2，1），B（-1，1），C（m-2，m），若α，β滿足
，且0≤α≤1，0≤β≤1，則α
2+β
2的最大值為
．
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科目：
來源：2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一仿真數(shù)學(xué)試卷1（理科）（大綱版）（解析版）
題型：解答題
在△ABC中，設(shè)a，b，c是角A，B，C所對(duì)的邊，S是該三角形的面積，且
．
（I）求角B的度數(shù)；
（II）若
，求b的值．
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科目：
來源：2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一仿真數(shù)學(xué)試卷1（理科）（大綱版）（解析版）
題型：解答題
某公司在“2010年上海世博會(huì)知識(shí)宣傳”活動(dòng)中進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：在一個(gè)盒子中裝有8張大小相同的精美卡片，其中2張印有“世博會(huì)歡迎您”字樣，2張印有“世博會(huì)會(huì)徽”圖案，4張印有“海寶”（世博會(huì)吉祥物）圖案，現(xiàn)從盒子里無放回的摸取卡片，找出印有“海寶”圖案的卡片表示中獎(jiǎng)且停止摸卡．
（Ⅰ）求最多摸兩次中獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）用ξ表示摸卡的次數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：
來源：2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一仿真數(shù)學(xué)試卷1（理科）（大綱版）（解析版）
題型：解答題
在圓柱OO′中，△ABC是其下底面的內(nèi)接正三角形，B
1、C
1是其上底面的兩點(diǎn)，且B
1B⊥平面ABC，C
1C⊥平面ABC．已知AB=2，AB
1=4．
（1）求幾何體ABB
1C
1C與圓柱OO'的體積之比；
（2）當(dāng)點(diǎn)D是AC中點(diǎn)時(shí)，證明：AB
1∥平面BDC
1，并求二面角D-BC
1-C的余弦值．
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科目：
來源：2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一仿真數(shù)學(xué)試卷1（理科）（大綱版）（解析版）
題型：解答題
設(shè)F
1、F
2分別是橢圓
的左、右焦點(diǎn)．
（1）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求
的取值范圍；
（2）設(shè)A（2，0），B（0，1）是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線y=kx（k＞0）與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)．求四邊形AEBF面積的最大值．
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科目：
來源：2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一仿真數(shù)學(xué)試卷1（理科）（大綱版）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=ln（ax+1）+x
2-ax，a＞0，
（Ⅰ）若
是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求a；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間A；
（Ⅲ）若對(duì)于任意的a∈[1，2]，不等式f（x）≤m在
上恒成立，求m的取值范圍．
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科目：
來源：2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一仿真數(shù)學(xué)試卷1（理科）（大綱版）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=x-ln（x+a）．（a是常數(shù)）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)y=f（x）在x=1處取得極值時(shí)，若關(guān)于x的方程f（x）+2x=x
2+b在[0.5，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（Ⅲ）求證：當(dāng)n≥2，n∈N
+時(shí)
．
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