科目： 來源：2009年上海市虹口區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：選擇題

若a＞0，b＞0，a，b的等差中項(xiàng)是，且α=a+，β=b+，則α+β的最小值為（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

科目： 來源：2009年上海市虹口區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2009年上海市虹口區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S₁₅＞0，S₁₆＜0，則中最大的是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2009年上海市虹口區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（理科）直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中的底面是等腰直角△，AB=AC=2，∠BAC=90°，棱AA₁=3，若D是BC點(diǎn)．
（1）求證：AD⊥平面BCC₁B₁；
（2）求異面直線DC₁與AB₁所成角的大�。�

科目： 來源：2009年上海市虹口區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

袋中有形狀、質(zhì)地都相同的黑球、白球和紅球共10只，已知從袋中任意摸出一個(gè)球，得到黑球的概率為，從袋中任意摸出兩個(gè)球，至少得到一個(gè)白球的概率為．
求（1）從袋中任意摸出兩個(gè)球，至少得到一個(gè)黑球的概率；
（2）袋中白球的個(gè)數(shù)；
理（3）從袋中任意摸出三個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為ξ，寫出隨機(jī)變量ξ的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望Eξ

科目： 來源：2009年上海市虹口區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f （x）=
（1）判斷f （x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性，并證明；
（2）若關(guān)于x的方程f （x）=k有根在[2，3]內(nèi)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）若關(guān)于x的方程f （x）=k x²有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

科目： 來源：2009年上海市虹口區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（1）證明命題：若直線l過拋物線y²=2px （p＞0）的焦點(diǎn)F（，0），交拋物線于AB兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么•=-p²；
（2）寫出第（1）題中命題的逆命題．如其為真，則給出證明； 如其為假，則說明理由；
（3）把第（1）題中命題作推廣，使其是你推廣的特例，并對(duì)你的推廣作出證明．

科目： 來源：2009年上海市虹口區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=λa_n+2ⁿ（n∈N^*），λ為非零常數(shù)
（1）是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列{a_n}成為等差數(shù)列或者成為等比數(shù)列，若存在則找出所有的λ，并求出對(duì)應(yīng)的通項(xiàng)公式；若不存在則說明理由；
（2）當(dāng)λ=1時(shí)，記b_n=a_n+×2ⁿ，證明數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

科目： 來源：2009年上海市虹口區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009年上海市虹口區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題