科目： 來源：2011年吉林省長春市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點F與橢圓的一個焦點重合，它們在第一象限內(nèi)的交點為T，且TF與x軸垂直，則橢圓的離心率為    ．

科目： 來源：2011年吉林省長春市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在海島A上有一座海拔1km的山峰，山頂設有一個觀察站P．有一艘輪船按一固定方向做勻速直線航行，上午11：00時，測得此船在島北偏東15°、俯角為30°的B處，到11：10時，又測得該船在島北偏西45°、俯角為60°的C處．
（1）求船的航行速度；
（2）求船從B到C行駛過程中與觀察站P的最短距離．

科目： 來源：2011年吉林省長春市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AB=BC=CA=AA₁，D為AB的中點．
（1）求證：BC₁∥平面DCA₁；
（2）求二面角D-CA₁-C₁的平面角的余弦值．

科目： 來源：2011年吉林省長春市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進行鉛球測試，成績在8.0米（精確到0.1米）以上的為合格．把所得數(shù)據(jù)進行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分（如圖），已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小組的頻數(shù)是7．
（1） 求這次鉛球測試成績合格的人數(shù)；
（2） 用此次測試結果估計全市畢業(yè)生的情況．若從今年的高中畢業(yè)生中隨機抽取兩名，記X表示兩人中成績不合格______的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望；
（3） 經(jīng)過多次測試后，甲成績在8～10米之間，乙成績在9.5～10.5米之間，現(xiàn)甲、乙各投擲一次，求甲比乙投擲遠的概率．

科目： 來源：2011年吉林省長春市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知A、B分別是直線和上的兩個動點，線段AB的長為，D是AB的中點．
（1）求動點D的軌跡C的方程；
（2）過點N（1，0）作與x軸不垂直的直線l，交曲線C于P、Q兩點，若在線段ON上存在點M（m，0），使得以MP、MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形，試求m的取值范圍．

科目： 來源：2011年吉林省長春市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若函數(shù)y=g（x）對任意x滿足g（x）=f（4-x），求證：當x＞2，f（x）＞g（x）；
（3）若x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂），求證：x₁+x₂＞4．

科目： 來源：2011年吉林省長春市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CA、BD的延長線相交于點E，EF垂直BA的延長線于點F．求證：
（1）∠DEA=∠DFA；
（2）AB²=BE•BD-AE•AC．

科目： 來源：2011年吉林省長春市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程選講．
在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸，與直角坐標系xOy取相同的長度單位，建立極坐標系、設曲線C參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的極坐標方程為．
（1）寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
（2）求曲線C上的點到直線l的最大距離．

科目： 來源：2011年吉林省長春市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知，a≠b，求證：|f（a）-f（b）|＜|a-b|．

科目： 來源：2010年廣東省各地市高考數(shù)學模擬試卷分類匯編14：算法框圖（解析版） 題型：選擇題