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科目： 來源：2011年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，梯形ABCD和正△PAB所在平面互相垂直，其中AB∥DC，，且O為AB中點．
（ I ） 求證：BC∥平面POD；
（ II ） 求證：AC⊥PD．

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科目： 來源：2011年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）的極值和單調(diào)區(qū)間；
（II）若在區(qū)間[1，e]上至少存在一點x，使得f（x）＜0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源：2011年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）經(jīng)過點，其離心率為．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線l與橢圓C相交于A、B兩點，以線段OA，OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓C上，O為坐標原點．求O到直線距離的l最小值．

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科目： 來源：2011年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知每項均是正整數(shù)的數(shù)列a1，a2，a3，…a100，其中等于i的項有ki個（i=1，2，3…），設bj=k1+k2+…kj（j=1，2，3…），
g（m）=b1+b2+…bm-100m（m=1，2，3…）．
（Ⅰ）設數(shù)列k1=40，k2=30，k3=20，k4=10，k5=…=k100=0，求g（1），g（2），g（3），g（4）；
（II） 若 a1，a2，a3，…，a100中最大的項為50，比較g（m），g（m+1）的大��；
（Ⅲ）若a1+a2+…a100=200，求函數(shù)g（m）的最小值．

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科目： 來源：2011年廣西來賓市、百色市高三質(zhì)量調(diào)研數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，則（A∩B）∪C=（ ）
A．{1，2，3}
B．{1，2，4}
C．{2，3，4}
D．{1，2，3，4}

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科目： 來源：2011年廣西來賓市、百色市高三質(zhì)量調(diào)研數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知復數(shù)，則1+z+z2+…+z2011等于（ ）
A．i
B．-i
C．0
D．1-i

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科目： 來源：2011年廣西來賓市、百色市高三質(zhì)量調(diào)研數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在等差數(shù)列{an}中，設Sn為其前n項和，已知，則等于（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目： 來源：2011年廣西來賓市、百色市高三質(zhì)量調(diào)研數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)y=sin2x的圖象經(jīng)過適當?shù)淖儞Q可以得到y(tǒng)=cos2x的圖象，則這種變換可以是（ ）
A．沿x軸向左平移個單位
B．沿x軸向右平移個單位
C．沿x軸向右平移個單位
D．沿x軸向左平移個單位

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科目： 來源：2011年廣西來賓市、百色市高三質(zhì)量調(diào)研數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)（-1≤x＜0）的反函數(shù)是（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目： 來源：2011年廣西來賓市、百色市高三質(zhì)量調(diào)研數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

2010年上海世博會組委會分配甲、乙、丙、丁四人做三項不同的工作，每一項工作至少分一人，且甲、乙兩人不能同時做同一項工作，則不同的分配種數(shù)是（ ）
A．24
B．30
C．36
D．48

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