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科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)試卷精編：9.3 空間角與距離（解析版） 題型：解答題

如圖，三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點，且CD⊥平面PAB．
（1）求證：AB⊥平面PCB；
（2）求二面角C-PA-B的大小的余弦值．

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科目： 來源：高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備（第74課時）：第九章直線、平面、簡單幾何體-直線與平面垂直（1）（解析版） 題型：選擇題

若a，b，c表示直線，α表示平面，下列條件中，能使a⊥α的是（）
A．a(chǎn)⊥b，a⊥c，b?α，c?α，b∩c=A
B．a(chǎn)⊥b，b∥α
C．a(chǎn)∩b=A，b?α，a⊥b
D．α∥b，b⊥a

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已知l與m是兩條不同的直線，若直線l⊥平面a，①若直線m⊥l，則m∥a；②若m⊥a，則m∥l；③若m?a，則m⊥l；④若m∥l，則m⊥a．上述判斷正確的是（）
A．②③④
B．②③④
C．①③④
D．②④

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在下列關(guān)于直線l、m與平面α、β的命題中，真命題是（）
A．若l?β，且α⊥β，則l⊥α
B．若l⊥β，且α∥β，則l⊥α
C．若α∩β=m，且l⊥m，則l∥α
D．若l⊥β，且α⊥β，則l∥α

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已知直線a、b和平面M、N，且a⊥M，那么（）
A．b∥M⇒b⊥a
B．b⊥a⇒b∥M
C．N⊥M⇒a∥N
D．a(chǎn)?N⇒M∩N≠φ

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在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點P在側(cè)面BCC₁B₁及其邊界上運動，并且保持AP⊥BD₁，則動點P的軌跡為（）
A．線段B₁C
B．線段BC₁
C．BB₁的中點與CC₁的中點連成的線段
D．BC的中點與B₁C₁的中點連成的線段

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科目： 來源：高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備（第74課時）：第九章直線、平面、簡單幾何體-直線與平面垂直（1）（解析版） 題型：解答題

三條不同的直線，α、β、γ為三個不同的平面：
①若α⊥β，β⊥γ，則α∥β；
②若a⊥b，b⊥c，則a∥c或a⊥c；
③若a?α，b、c?β，a⊥b，a⊥c，則α⊥β；
④若a⊥α，b?β，a∥b，則α⊥β，上面四個命題中真命題的個數(shù)是．

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如圖，在直四棱柱A₁B₁C₁D₁-ABCD中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件時，有A₁C⊥B₁D₁．（注：填上你認為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形．）

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設(shè)三棱錐P-ABC的頂點P在平面ABC上的射影是H，給出以下命題：
①若PA⊥BC，PB⊥AC，則H是△ABC的垂心；
②若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則H是△ABC的垂心；
③若∠ABC=90°，H是AC的中點，則PA=PB=PC；
④若PA=PB=PC，則H是△ABC的外心，其中正確命題的命題是．

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四面體ABCD中，AC=BD，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，且

，∠BDC=90°，求證：BD⊥平面ACD．

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