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科目：
來源：2010年高考數(shù)學(xué)最后一講（2）（解析版）
題型：解答題
如圖，在三棱錐D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在棱AC上，且AF=3FC．
（1）求三棱錐D-ABC的表面積；
（2）求證AC⊥平面DEF；
（3）若M為BD的中點(diǎn)，問AC上是否存在一點(diǎn)N，使MN∥平面DEF？若存在，說明點(diǎn)N的位置；若不存在，試說明理由．
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科目：
來源：2010年高考數(shù)學(xué)最后一講（2）（解析版）
題型：解答題
如圖，已知正三棱柱ABC-A
1B
1C
1的所有棱長都是2，D、E分別為CC
1、A
1B
1的中點(diǎn)．
（1）求證C
1E∥平面A
1BD；
（2）求證AB
1⊥平面A
1BD；
（3）求三棱錐A
1-C
1DE的體積．
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科目：
來源：2010年高考數(shù)學(xué)最后一講（2）（解析版）
題型：解答題
已知雙曲線
左右兩焦點(diǎn)為F
1，F(xiàn)
2，P是右支上一點(diǎn)，PF
2⊥F
1F
2，OH⊥PF
1于H，
．
（1）當(dāng)
時(shí)，求雙曲線的漸近線方程；
（2）求雙曲線的離心率e的取值范圍；
（3）當(dāng)e取最大值時(shí)，過F
1，F(xiàn)
2，P的圓的截y軸的線段長為8，求該圓的方程．
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科目：
來源：2010年高考數(shù)學(xué)最后一講（2）（解析版）
題型：解答題
如圖，已知橢圓C：
的長軸AB長為4，離心率
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過B的直線l與x軸垂直．P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，PH⊥x軸，H為垂足，延長HP到點(diǎn)Q使得HP=PQ，連接AQ延長交直線l于點(diǎn)M，N為MB的中點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）證明Q點(diǎn)在以AB為直徑的圓O上；
（3）試判斷直線QN與圓O的位置關(guān)系．
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科目：
來源：2010年高考數(shù)學(xué)最后一講（2）（解析版）
題型：解答題
建造一條防洪堤，其斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為60°（如圖），考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其斷面面積為
平方米，為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省，則斷面的外周長（梯形的上底線段BC與兩腰長的和）要最�。�
（1）求外周長的最小值，此時(shí)防洪堤高h(yuǎn)為多少米？
（2）如防洪堤的高限制在
的范圍內(nèi)，外周長最小為多少米？
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科目：
來源：2010年高考數(shù)學(xué)最后一講（2）（解析版）
題型：解答題
某校從參加高二年級學(xué)業(yè)水平測試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示．
（I）估計(jì)這次測試數(shù)學(xué)成績的平均分；
（II）假設(shè)在[90，100]段的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都不相同，且都超過94分．若將頻率視為概率，現(xiàn)用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從95，96，97，98，99，100這6個數(shù)中任意抽取2個數(shù)，有放回地抽取了3次，記這3次抽取中，恰好是兩個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．
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科目：
來源：2010年高考數(shù)學(xué)最后一講（2）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=
，a∈R
（I）求f（x）的極值；
（II）若lnx-kx＜0在（0，+∞）上恒成立，求k的取值范圍；
（III）已知x
1＞0，x
2＞0，且x
1+x
2＜e，求證：x
1+x
2＞x
1x
2．
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科目：
來源：2010年高考數(shù)學(xué)最后一講（2）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，x∈（1，e），且f（x）有極值．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）的值域；
（3）函數(shù)g（x）=x3-x-2，證明：?x1∈（1，e），?x∈（1，e），使得g（x）=f（x1）成立．
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科目：
來源：2010年高考數(shù)學(xué)最后一講（2）（解析版）
題型：解答題
設(shè)f（x）=x
3，等差數(shù)列{a
n}中a
3=7，a
1+a
2+a
3=12，記S
n=
，令b
n=a
nS
n，數(shù)列
的前n項(xiàng)和為T
n．
（Ⅰ）求{a
n}的通項(xiàng)公式和S
n；
（Ⅱ）求證：
；
（Ⅲ）是否存在正整數(shù)m，n，且1＜m＜n，使得T
1，T
m，T
n成等比數(shù)列？若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．
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科目：
來源：2010年高考數(shù)學(xué)最后一講（2）（解析版）
題型：解答題
已知a
1=b
1=1，a
n+1=b
n+n，b
n+1=a
n+（-1）
n，n∈N
*．
（1）求a
3，a
5的值；
（2）求通項(xiàng)公式a
n；
（3）求證：
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