科目： 來(lái)源：2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測(cè)：圓錐曲線（1）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，），且離心率等于，過(guò)點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓相交于P，Q不同兩點(diǎn)，點(diǎn)N在線段PQ上．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)，試求λ的取值范圍．

科目： 來(lái)源：2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測(cè)：圓錐曲線（1）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量，（m∈R），且滿足，動(dòng)點(diǎn)M（x，y）的軌跡為C．
（Ⅰ）求軌跡C的方程，并說(shuō)明該方程所表示的軌跡的形狀；
（Ⅱ）若已知圓O：x²+y²=1，當(dāng)m=1時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作圓O的切線，切點(diǎn)為A、B，求向量的最大值和最小值．

科目： 來(lái)源：2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測(cè)：圓錐曲線（1）（解析版） 題型：解答題

已知圓C₁的方程為（x-4）²+（y-1）²=，橢圓C₂的方程為，其離心率為，如果C₁與C₂相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB恰為圓C₁的直徑．
（Ⅰ）求直線AB的方程和橢圓C₂的方程；
（Ⅱ）如果橢圓C₂的左右焦點(diǎn)分別是F₁、F₂，橢圓上是否存在點(diǎn)P，使得，如果存在，請(qǐng)求點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測(cè)：圓錐曲線（1）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)F也是拋物線y²=4x的焦點(diǎn)．
（1）求橢圓方程；
（2）若直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)．
①若，求直線l的方程；
②若動(dòng)點(diǎn)P滿足，問(wèn)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡能否與橢圓C存在公共點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測(cè)：圓錐曲線（1）（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為F₁（-1，0）、F₂（1，0），右準(zhǔn)線l交x軸于點(diǎn)A，且．
（Ⅰ）試求橢圓的方程；
（Ⅱ）過(guò)F₁、F₂分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點(diǎn)（如圖所示），試求四邊形DMEN面積的最大值．

科目： 來(lái)源：2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測(cè)：圓錐曲線（1）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓=1（a＞b＞0）的離心率e=，左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)，點(diǎn)F₂在線段PF₁的中垂線上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F₂M與F₂N的傾斜角分別為α，β，且α+β=π，求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

科目： 來(lái)源：2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測(cè)：圓錐曲線（1）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率，點(diǎn)F為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)M為橢圓的上頂點(diǎn)，且滿足．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，當(dāng)直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)時(shí)，使點(diǎn)F恰為△PQM的垂心．若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測(cè)：圓錐曲線（1）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，且短軸長(zhǎng)為2．
（1）求橢圓的方程；
（2）若與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，，求直線l的方程．

科目： 來(lái)源：2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測(cè)：圓錐曲線（1）（解析版） 題型：解答題

設(shè)F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．
（Ⅰ）若P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且，求點(diǎn)P的作標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角（其中O為作標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍．

科目： 來(lái)源：2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測(cè)：圓錐曲線（1）（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)F（0，1），直線l：y=-1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為Q，且．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）已知圓M過(guò)定點(diǎn)D（0，2），圓心M在軌跡C上運(yùn)動(dòng)，且圓M與x軸交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)|DA|=l₁，|DB|=l₂，求的最大值．