科目： 來源：2010年廣東省湛江市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，O是半圓的圓心，直徑AB=2，PB是圓的一條切線，割線PA與半圓交于點C，AC=4，則PB=    ．

科目： 來源：2010年廣東省湛江市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中c=2，又向量=（1，cosC），=（cosC，1），•=1．
（1）若A=45°，求a的值；
（2）若a+b=4，求△ABC的面積．

科目： 來源：2010年廣東省湛江市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年廣東省湛江市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．
（1）求證：AB∥平面PCD
（2）求證：BC⊥平面PAC．

科目： 來源：2010年廣東省湛江市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年廣東省湛江市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線C₁的方程為y=ax²（a＞0），圓C₂的方程為x²+（y+1）²=5，直線l₁：y=2x+m（m＜0）是C₁、C₂的公切線．F是C₁的焦點．
（1）求m與a的值；
（2）設(shè)A是C₁上的一動點，以A為切點的C₁的切線l交y軸于點B，設(shè)，證明：點M在一定直線上．

科目： 來源：2010年廣東省湛江市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中a為常數(shù)．
（1）證明：對任意a∈R，y=f（x）的圖象恒過定點；
（2）當(dāng)a=-1時，判斷函數(shù)y=f（x）是否存在極值？若存在，求出極值；若不存在，說明理由；
（3）若對任意a∈（0，m]時，y=f（x）恒為定義域上的增函數(shù)，求m的最大值．

科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)：創(chuàng)新題（2）（解析版） 題型：選擇題

點P在曲線C：+y²=1上，若存在過P的直線交曲線C于A點，交直線l：x=4于B點，滿足|PA|=|PB|或|PA|=|AB|，則稱點P為“H點”，那么下列結(jié)論正確的是（ ）
A．曲線C上的所有點都是“H點”
B．曲線C上僅有有限個點是“H點”
C．曲線C上的所有點都不是“H點”
D．曲線C上有無窮多個點（但不是所有的點）是“H點”

科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)：創(chuàng)新題（2）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)：創(chuàng)新題（2）（解析版） 題型：解答題

用α，β，γ三個字母組成一個長度為n+1（n∈N*）個字母的字符串，要求由α開始，相鄰兩個字母不同．例如n=1時，排出的字符串可能是αβ或αγ；n=2時排出的字符串可能是αβα，αβγ，αγα，αγβ（如圖）．若記這種n+1個字符串中，排在最后一個的字母仍是α的所有字符串的種數(shù)為a_n，可知，a₁=0，a₂=2；則a₄=    ；數(shù)列{a_n}的前2n項之和a₁+a₂+a₃+…+a_2n=    ．