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科目: 來源:2009年高考數(shù)學(xué)壓軸試卷集錦(4)(解析版) 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx(a<b<c),其圖象在點(diǎn)A(1,f(1)),B(m,f(m))處的切線的斜率分別為0,-a.
(1)求證:;
(2)若函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為[s,t],求|s-t|的取值范圍;
(3)若當(dāng)x≥k時(shí)(k是與a,b,c無關(guān)的常數(shù)),恒有f′(x)+a<0,試求k的最小值.

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科目: 來源:2009年高考數(shù)學(xué)壓軸試卷集錦(4)(解析版) 題型:解答題

如圖,轉(zhuǎn)盤游戲.轉(zhuǎn)盤被分成8個(gè)均勻的扇形區(qū)域.游戲規(guī)則:用力旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止時(shí)箭頭A所指區(qū)域的數(shù)字就是游戲所得的點(diǎn)數(shù)(轉(zhuǎn)盤停留的位置是隨機(jī)的).假設(shè)箭頭指到區(qū)域分界線的概率為0.1,同時(shí)規(guī)定所得點(diǎn)數(shù)為0.某同學(xué)進(jìn)行了一次游戲,記所得點(diǎn)數(shù)為ξ.求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.(數(shù)學(xué)期望結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

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科目: 來源:2009年高考數(shù)學(xué)壓軸試卷集錦(4)(解析版) 題型:解答題

設(shè)F1,F(xiàn)2分別是橢圓C:(m>0)的左,右焦點(diǎn).
(1)當(dāng)P∈C,且,|PF1|•|PF2|=8時(shí),求橢圓C的左,右焦點(diǎn)F1、F2
(2)F1、F2是(1)中的橢圓的左,右焦點(diǎn),已知⊙F2的半徑是1,過動(dòng)點(diǎn)Q的作⊙F2切線QM,使得(M是切點(diǎn)),如圖.求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程.

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科目: 來源:2009年高考數(shù)學(xué)壓軸試卷集錦(4)(解析版) 題型:解答題

已知數(shù)列{an}滿足a1=5,a2=5,an+1=an+6an-1(n≥2).
(1)求證:{an+1+2an}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)3nbn=n(3n-an),且|b1|+|b2|++|bn|<m對(duì)于n∈N*恒成立,求m的取值范圍.

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科目: 來源:2009年高考數(shù)學(xué)壓軸試卷集錦(4)(解析版) 題型:解答題

已知集合D={(x1,x2)|x1>0,x2>0,x1+x2=k}(其中k為正常數(shù)).
(1)設(shè)u=x1x2,求u的取值范圍;
(2)求證:當(dāng)k≥1時(shí)不等式對(duì)任意(x1,x2)∈D恒成立;
(3)求使不等式對(duì)任意(x1,x2)∈D恒成立的k2的范圍.

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科目: 來源:2009年高考數(shù)學(xué)壓軸試卷集錦(4)(解析版) 題型:解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,過右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn),N為弦AB的中點(diǎn).
(1)求直線ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率KON
(2)對(duì)于橢圓C上任意一點(diǎn)M,試證:總存在角θ(θ∈R)使等式:=cosθ+sinθ成立.

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科目: 來源:2009年高考數(shù)學(xué)壓軸試卷集錦(4)(解析版) 題型:解答題

已知曲線C上任意一點(diǎn)M到點(diǎn)F(0,1)的距離比它到直線l:y=-2的距離小1.
(1)求曲線C的方程;
(2)過點(diǎn)P(2,2)的直線m與曲線C交于A,B兩點(diǎn),設(shè)
①當(dāng)λ=1時(shí),求直線m的方程;
②當(dāng)△AOB的面積為時(shí)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求λ的值.

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科目: 來源:2009年高考數(shù)學(xué)壓軸試卷集錦(4)(解析版) 題型:解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,對(duì)一切正整數(shù)n,點(diǎn)Pn(n,Sn)都在函數(shù)f(x)=x2+2x的圖象上,且過點(diǎn)Pn(n,Sn)的切線的斜率為kn
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)若,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn
(3)設(shè)Q={x|x=kn,n∈N*},R={x|x=2an,n∈N*},等差數(shù)列{cn}的任一項(xiàng)cn∈Q∩R,其中c1是Q∩R中的最小數(shù),110<c10<115,求{cn}的通項(xiàng)公式.

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科目: 來源:2009年高考數(shù)學(xué)壓軸試卷集錦(4)(解析版) 題型:解答題

已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,,a2=2,且Sn+1-3Sn+2Sn-1+1=0,其中n≥2,n∈N*
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(2)(理科)計(jì)算的值.
(文科)求Sn

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科目: 來源:2009年高考數(shù)學(xué)壓軸試卷集錦(4)(解析版) 題型:解答題

函數(shù)f(x)對(duì)任意x∈R都有f(x)+f(1-x)=
(1)求的值;
(2)數(shù)列{an}滿足,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(3)令bn=試比較Tn與Sn的大小.

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