如圖，在透明材料制成的長方體容器ABCD—A₁B₁C₁D₁內(nèi)灌注一些水，固定容

器底面一邊BC于桌面上，再將容器傾斜根據(jù)傾斜度的不同，有下列命題：

（1）水的部分始終呈棱柱形；

（2）水面四邊形EFGH的面積不會改變；

（3）棱A₁D₁始終與水面EFGH平行；

（4）當(dāng)容器傾斜如圖所示時，BE·BF是定值。

其中所有正確命題的序號是                。

（12分）在平面α內(nèi)有△ABC，在平面α外有點(diǎn)S，斜線SA⊥AC，SB⊥BC,且

斜線SA、SB與平面α所成角相等。

（1）求證：AC=BC

（2）又設(shè)點(diǎn)S到α的距離為4cm,AC⊥BC且AB=6cm,求S與AB的距離。

（12分）平面EFGH分別平行空間四邊形ABCD中的CD與AB且交BD、AD、

AC、BC于E、F、G、H．CD=a,AB=b,CD⊥AB．

（1）求證EFGH為矩形；

（2）點(diǎn)E在什么位置，S_EFGH最大?

（12分）如圖所示，為了制作一個圓柱形燈籠，先要制作4個全等的矩形骨架，

總計耗用9．6米鐵絲，再用平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面（不安裝上底面）。

（Ⅰ）當(dāng)圓柱底面半徑取何值時，取得最大值？并求出該最大值（結(jié)果精確到0．01平方米）；

（Ⅱ）若要制作一個如圖放置的，底面半徑為0．3米的燈籠，請作出用于燈籠的三視圖（作圖時，不需考慮骨架等因素）。

（12分）如圖，四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，其中AB=3，PA=4，

若在線段PD上存在點(diǎn)E使得BE⊥CE，求線段AD的取值范圍，并求當(dāng)線段PD上有且只

有一個點(diǎn)E使得BE⊥CE時，二面角E—BC—A正切值的大小。

（14分）如圖，四棱錐P—ABCD的底面是AB=2，BC=的矩形，側(cè)面PAB

是等邊三角形，且側(cè)面PAB⊥底面ABCD

（I）證明：側(cè)面PAB⊥側(cè)面PBC；

（II）求側(cè)棱PC與底面ABCD所成的角；

（III）求直線AB與平面PCD的距離．

（14分）如圖，圓柱內(nèi)有一個三棱柱,三棱柱的  底面為圓柱

底面的內(nèi)接三角形，且是圓的直徑。

（I）證明：平面平面；

（II）設(shè)，在圓柱內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，記該點(diǎn)取自三棱柱內(nèi)的概率為。

（i）當(dāng)點(diǎn)在圓周上運(yùn)動時，求的最大值；

（ii）如果平面與平面所成的角為。當(dāng)取最大值時，求的值。

“公差為0的等差數(shù)列是等比數(shù)列”；“公比為的等比數(shù)列一定是遞減數(shù)列”；“a,b,c

三數(shù)成等比數(shù)列的充要條件是b²=ac”；“a,b,c三數(shù)成等差數(shù)列的充要條件是2b=a+c”，以上

四個命題中，正確的有                     （    ）

A．1個      B．2個      C．3個      D．4個

已知數(shù)列{a_n}中，a_n=（n∈N），則數(shù)列{a_n}的最大項(xiàng)是（    ）

A．第12項(xiàng)          B．第13項(xiàng)  

C．第12項(xiàng)或13項(xiàng)            D．不存在

在等差數(shù)列中，前n項(xiàng)的和為S_n,若S_m=2n,S_n=2m,（m、n∈N且m≠n），則公差d

的值為（    ）

A．－   B．－   C．．－ D．－