求出數(shù)列1，1＋3＋1，1＋3＋5＋3＋1，…，1＋3＋…＋(2k－3)＋(2k－1)＋(2k－3)＋…＋3＋1，…的前n項之和，并用數(shù)學歸納法加以證明．

設數(shù)列｛｝的前n項的和＝1＋·lgb，求能使＝1成立的b的取值范圍．

求的值．

無窮等比數(shù)列｛θ｝中，(1)若它的各項和存在，求θ的范圍；(2)若它的各項和為，求θ．

數(shù)列｛｝的前n項和－2，求(＋…＋)．

一個無窮等比數(shù)列的每一項都是它后面所有項的和的4倍，且，求它的所有偶數(shù)項之和．

已知f(n)＝(2n＋7)·＋9，是否存在自然數(shù)m，使對任意n∈N，都有m整除f(n)，如果存在，求出最大的m值，并證明你的結論；若不存在，說明理由．

已知數(shù)列．

(1)應用歸納法猜想；(2)用數(shù)學歸納法證明你的結論．

設m≥1，求極限的值．

設0＜p＜，數(shù)列｛｝的前n項和，求的值．