已知正四棱柱ABCDA₁B₁C₁D₁，AB1，AA₁2，點E為CC₁中點，點F為BD₁中心．

（1）證明EF為DB₁與CC₁的公垂線；

（2）求點D₁到面BDE的距離．

(1)已知a_n＝，求數(shù)列｛a_n｝的前n項和S_n；

(2)已知a_n＝，求數(shù)列｛a_n｝的前n項和S_n．

已知數(shù)列｛a_n｝滿足a_n＝5S_n－3，n∈N*，求a₁＋a₃＋…＋a_2n－1

已知三個正數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，但不成等差數(shù)列，求證：，，不成等差數(shù)列．

如圖所示，射線OA、OB分別與x軸、y軸所成的角均為30°，已知線段PQ的長度為2，并且保持線段的端點P(x₁，y₁)在射線OA上運動，Q(x₂，y₂)在射線OB上運動．

　　(1)試求點M(x₁，x₂)的軌跡C的方程；

　　(2)求軌跡C上的動點N到直線x-y-3=0的距離的最大值和最小值．

已知，試求(x+1)²+(y+1)²的最大值、最小值．

已知函數(shù)f(x)=2msin²x-2msinx·cosx+n的定義域為[0，]，值域為[-5，4]．試求函數(shù)g(x)=msinx+2ncosx(x∈R)的最小正周期和最值．

已知動點P與雙曲線的兩個焦點F₁、F₂的距離之和為定值，且cos∠F₁PF₂的最小值為-．

　　(1)求動點P的軌跡方程；

　　(2)若已知D(0，3)，M、N在動點P的軌跡上且=l，求實數(shù)l的取值范圍．

某人承攬一項業(yè)務(wù)：需做文字標(biāo)牌2個，繪畫標(biāo)牌3個．現(xiàn)有兩種規(guī)格的原料，甲種規(guī)格每張3m²，可做文字標(biāo)牌1個、繪畫標(biāo)牌2個；乙種規(guī)格每張2m²，可做文字標(biāo)牌2個、繪畫標(biāo)牌1個．求這兩種規(guī)格的原料用多少張才能使總的用料面積最�。�

三棱錐S-ABC中，底面△ABC是頂角∠ABC=a ，AC=a的等腰三角形，∠SCA=，SC=b，側(cè)面SAC與底面ABC所成二面角為q 0＜q ≤，D、E分別為SA和AC的中點．

　　(1)求證：無論q、a為何值，點S到截面BDE的距離為定值；

　　(2)求三棱錐S-ABC的體積