已知函數(shù)f（）＝（a＞0且a≠1）．

　�。�1）求f（x）的表達(dá)式，并判斷奇偶性；

　�。�2）（文）若0＜a＜1，求并判斷單調(diào)性．

　　    （理）求并判斷單調(diào)性．

已知函數(shù)f（x）＝，求函數(shù)f（x）的定義域，并討論它的奇偶性和單調(diào)性．

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝

　　（Ⅰ）求當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的解析式；

　�。�Ⅱ）試確定函數(shù)y＝f（x）（x≥0）的單調(diào)區(qū)間，并證明你的結(jié)論；

　�。�Ⅲ）（理）若≥2，且≥2

　　　　 證明：|f（）－f（）|＜2．

已知函數(shù)f（x）＝，x∈（－∞，1]

　�。�Ⅰ）判斷f（x）的單調(diào)性；

　�。�Ⅱ）求；；

　　（Ⅲ）求出該函數(shù)的值域．

已知f（x）＝，（p＞2），

　�。�1）求f（x），g（x）同時(shí)有意義的實(shí)數(shù)x的取值范圍；

　�。�2）求F（x）＝f（x）＋g（x）的值域．

設(shè)y＝f（x)是定義在區(qū)間[－1，1]上的函數(shù)，且滿足條件：

（i)f（－1)＝f（1)＝0；

（ii)對(duì)任意的u，v∈[－1，1]，都有|f（u)－f（v)|≤|u－v|．

（Ⅰ)證明：對(duì)任意的x∈[－1，1]，都有x－1≤f（x)≤1－x；

（Ⅱ)判斷函數(shù)g（x)＝是否滿足題設(shè)條件；

（Ⅲ)在區(qū)間[－1，1]上是否存在滿足題設(shè)條件的函數(shù)y＝f（x)，且使得對(duì)任意的u，v∈[－1，1]，都有|f（u)－f（v)|＝|u－v|．

若存在，請(qǐng)舉一例；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知集合A＝{x|＋4，x∈R}，B＝{，x∈R}，設(shè)M＝AB，求集合M．

＝0上的圓M在此雙曲線的一條準(zhǔn)線上截得的線段長(zhǎng)是在另一條準(zhǔn)線上截得線段長(zhǎng)的2倍，求圓M的方程．

如圖，已知梯形ABCD中，｜ＡＢ｜＝２｜ＣＤ｜，點(diǎn)E分有向線段所成的比為λ，雙曲線過(guò)C、D、E三點(diǎn)，且以A、B為焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求雙曲線離心率e的取值范圍.

已知雙曲線 (a＞0，b＞0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F₁(－c,0)和F₂(c,0),P（x₀,y₀）是雙曲線上的任一點(diǎn)，求證：｜PF₁｜=｜a+ex₀｜,｜PF₂｜=｜a－ex₀｜，其中e是雙曲線的離心率.