科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖所示，已知橢圓長(zhǎng)軸｜A₁A₂｜＝6，焦距｜F₁F₂｜＝，過(guò)焦點(diǎn)F₁作一直線，交橢圓于兩點(diǎn)M、N．設(shè)∠F₂F₁M= a(0≤a <π)，當(dāng)a取什么值時(shí)，|MN|等于橢圓短軸的長(zhǎng)？

 

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如圖，直線l的方程為x=－，其中p>0；橢圓的中心為D(2+，0)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2，短半軸長(zhǎng)為1，它的一個(gè)頂點(diǎn)為 A(，0)，問(wèn)P在哪個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)，橢圓上有四個(gè)不同的點(diǎn)，它們中每一個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)A的距離等于該點(diǎn)到直線l的距離？

 

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設(shè)F₂是橢圓(a>b>0)的右焦點(diǎn)，e為離心率，P(x₀，y₀)是橢圓上一點(diǎn)，求證：

|PF₂|=a－ex₀．

 

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已知P點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓上，點(diǎn) P到兩焦點(diǎn)的距離分別為和，過(guò)P作長(zhǎng)軸的垂線恰過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的方程．

 

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垂直于y軸的直線與y軸及拋物線y²=2(x－1)分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)P，點(diǎn)B在y軸上且點(diǎn)A分的比為1：2，求線段PB的中點(diǎn)Q的軌跡方程．

 

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過(guò)雙曲線C：的左焦點(diǎn)F作直線l與雙曲線交于P、Q，以OP、OQ為鄰邊作平行四邊形OPMQ，求M點(diǎn)的軌跡方程．

 

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數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為80，其中數(shù)值最大的項(xiàng)為54，前2n項(xiàng)的和為6560，試求此數(shù)列的首項(xiàng)a₁和公比q。

 

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