已知f(x)是定義在[－1，1]上的奇函數(shù)．當(dāng)a，b∈[－1，1]，且a＋b≠0時，有＞0．

(Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并給以證明；

(Ⅱ)(理)若f(1)＝1且f(x)≤m²－2bm＋1對所有x∈[－1，1]，b∈[－1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

二次函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋c(a、b、c∈R，a≠0)．

(Ⅰ)對于x₁、x₂∈R，且x₁＜x₂，f(x₁)≠f(x₂)，求證：方程f(x)＝[f(x₁)＋f(x₂)]有不相等的兩實根，且必有一根屬于(x₁、x₂)；

(Ⅱ)若方程f(x)＝[f(x₁)＋f(x₂)]在(x₁、x₂)內(nèi)的實根為m，且x₁、m－、x₂成等差數(shù)列，設(shè)x＝x₀是f(x)的對稱軸方程．

求證：x₀＜m²；

(Ⅲ)若a＞0，f(0)＝1，方程f(x)＝x的兩實根為α、β，當(dāng)|β|＜2，

|α－β|＝2時，求b的取值范圍．

定義域為R的函數(shù)f(x)滿足：對于任意的實數(shù)x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)成立，且當(dāng)x＞0時f(x)＜0恒成立．

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；

(2)證明f(x)為減函數(shù)；若函數(shù)f(x)在[－3，3)上總有f(x)≤6成立，試確定f(1)應(yīng)滿足的條件；

(3)解關(guān)于x的不等式f(ax²)－f(x)＞f(a²x)－f(a)，(n是一個給定的自然數(shù)，a＜0．)

通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，專家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的注意力隨著老師講課時間的變化而變化，講課開始時，學(xué)生的興趣激增；中間有一段時間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，設(shè)f(t)表示學(xué)生注意力隨時間t(分鐘)的變化規(guī)律(f(t)越大，表明學(xué)生注意力越集中)，經(jīng)過實驗分析得知：

f(t)＝

(1)講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？

(2)講課開始后5分鐘與講課開始后25分鐘比較，何時學(xué)生的注意力更集中？

(3)一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24分鐘，并且要求學(xué)生的注意力至少達(dá)到180，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生達(dá)到所需的狀態(tài)下講授完這道題目？

單擺從某點開始來回擺動，離開平衡位置的距離s(厘米)與擺動時間t(秒)的函數(shù)關(guān)系為：s＝6

(1)作出它的圖像(一個周期區(qū)間)；

(2)單擺開始擺動(t＝0)時，離開平衡位置多少厘米？

(3)單擺擺動到最右邊時，離開平衡位置多少厘米？

(4)單擺來回擺動一次需要多少時間？

設(shè)m∈N，F(xiàn)(m)表示log₂m的整數(shù)部分．

(Ⅰ)求F(1)，F(xiàn)(2)，F(xiàn)(3)；

(Ⅱ)求滿足F(m)＝3的m的值；

(Ⅲ)(文科做)求：F(2ⁿ＋1)＋F(2ⁿ＋2)＋F(2ⁿ＋3)＋…＋F(2ⁿ⁺¹)(n∈N)；

(理科做)求證：F(1)＋F(2)＋F(3)＋…＋F(2ⁿ)＝(n－2)·2ⁿ＋n＋2(n∈N)．

已知f(x)＝x³＋bx²＋cx＋d在(－∞，0)上是增函數(shù)，在[0，2]上是減函數(shù)，且方程f(x)＝0有三個根，它們分別為α，2，β．

(Ⅰ)求c的值；

(Ⅱ)求證：f(1)≥2；

(Ⅲ)求|α－β|的取值范圍．

某廠在一個空間容積為2000m³的密封車間內(nèi)生產(chǎn)某種化學(xué)藥品．開始生產(chǎn)后，每滿60分鐘會一次性釋放出有害氣體am³，并迅速擴散到空氣中．每次釋放有害氣體后，車間內(nèi)的凈化設(shè)備隨即自動工作20分鐘，將有害氣體的含量降至該車間內(nèi)原有有害氣體含量的r％，然后停止工作，待下一次有害氣體釋放后再繼續(xù)工作．安全生產(chǎn)條例規(guī)定：只有當(dāng)車間內(nèi)的有害氣體總量不超過1.25am³時才能正常進行生產(chǎn)．

(Ⅰ)當(dāng)r＝20時，該車間能否連續(xù)正常生產(chǎn)6.5小時？請說明理由；

(Ⅱ)能否找到一個大于20的數(shù)據(jù)r，使該車間能連續(xù)正常生產(chǎn)6.5小時？請說明理由；

(Ⅲ)(本小題為附加題，如果解答正確，加4分，但全卷總分不超過150分)

已知該凈化設(shè)備的工作方式是：在向外釋放出室內(nèi)混合氣體(空氣和有害氣體)的同時向室內(nèi)放入等體積的新鮮空氣．已知該凈化設(shè)備的換氣量是200m³／分，試證明該設(shè)備連續(xù)工作20分鐘能夠?qū)⒂泻�氣體含量降至原有有害氣體含量的20％以下．(提示：我們可以將凈化過程劃分成n次，且n趨向于無窮大．)

已知函數(shù)f(x)＝，g(x)＝x＋a(a＞0)．

(1)求a的值，使點M(f(x)，g(x))到直線x＋y－1＝0的距離最短為；

(2)若不等式≤1在x∈[1，4]恒成立，求a的取值范圍．

一列火車自A城駛往B城，沿途有n個車站(包括起點站A和終點站B)，車上有一節(jié)郵政車廂，每�？恳徽颈阋�卸下前面各站發(fā)往該站的郵袋各一個，同時又要裝上該站發(fā)往后面各站的郵袋各一個，試求：

(1)列車從第k站出發(fā)時，郵政車廂內(nèi)共有郵袋數(shù)是多少？

(2)第幾站的郵袋數(shù)最多？最多是多少？