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科目:
來源:數(shù)學(xué)教研室
題型:044
定直線l1^平面a,垂足為M,動(dòng)直線l2在平面a內(nèi)過定點(diǎn)N,MN=a為定值,在l1、l2上分別有動(dòng)線段,AB=b,CD=c,b,c為定值.設(shè)M與l2的距離為x,當(dāng)x的何值時(shí)四面體ABCD有最大體積,最大體積是多少?
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來源:數(shù)學(xué)教研室
題型:044
已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體:存在非零常數(shù)T,對(duì)任意xÎR,f(x+T)=Tf(x)成立.
(1)函數(shù)f(x)=x是否屬于集合M?說明理由;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)=ax(a>0,且a¹1)的圖像與y=x的圖像有公共點(diǎn),證明:f(x)=axÎM;
(3)若函數(shù)f(x)=sinkxÎM,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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題型:044
(甲)如圖,正三棱柱ABC
-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為a,點(diǎn)M在邊BC上,DAMC1是以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形.
(1)求證:點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn);
(2)求點(diǎn)C到平面AMC1的距離;
(3)求二面角M-AC1-C的大小.
(乙)如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是以ÐABC為直角的等腰直角三角形,AC=2a,BB1=3a,D為A1C1的中點(diǎn),E為B1C的中點(diǎn).
(1)求直線BE與A1C所成的角;
(2)在線段AA1上是否存在點(diǎn)F,使CF^平面B1DF,若存在,求出;若不存在,說明理由.
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來源:數(shù)學(xué)教研室
題型:044
設(shè)a>0
,如圖,已知直線l:y=ax及曲線C
:y=x2,C上的點(diǎn)Q1的橫坐標(biāo)為a1(0
<a1<a).從C上的點(diǎn)Qn(n³1
)作直線平行于x軸,交直線l于點(diǎn)Pn+1,再從點(diǎn)Pn+1作直線平行于y軸,交曲線C于點(diǎn)Qn+1.Qn(n=1
,2
,3
,…)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{an} .
(1)試求an+1與an的關(guān)系,并求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)當(dāng)a=1,時(shí),證明;
(3)當(dāng)a=1,證明.
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題型:044
已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,bn=an+12-an2,求證{bn}也是等差數(shù)列.
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題型:044
已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=αan+β,且a2=3,a4=15,求常數(shù)α,β的值.
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題型:044
如圖所示,設(shè)點(diǎn)A和B為拋物線y2=4px(p>0)上原點(diǎn)以外的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),已知OA⊥OB,OM⊥AB,求點(diǎn)M的軌跡方程,并說明它表示什么曲線.
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題型:044
求以直線x+2=0為準(zhǔn)線,離心率為,恒過定點(diǎn)M(1,0)的橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值,并求長(zhǎng)軸最長(zhǎng)時(shí)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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題型:044
如圖示,拋物線方程為y2=p(x+1)(p>0),直線x+y=m與x軸的交點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線的右邊.
(1)求證:直線與拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn);
(2)設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)為Q、R,OQ⊥OR,求p關(guān)于m的函數(shù)f(m)表達(dá)式.
(3)在(2)的條件下,若m變化,使得原點(diǎn)O到直線QR的距離不大于,求p的取值范圍.
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題型:044
已知雙曲線的實(shí)軸平行于y軸,離心率為2,它的一個(gè)分支過圓(x-1)2+(y-1)2=4的中心,且此分支一側(cè)的焦點(diǎn)在這個(gè)圓上,求這個(gè)分支頂點(diǎn)的軌跡方程.
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