(理)在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，P為A₁B的中點，且CP⊥A₁B，求二面角P―AC―B的大小．

已知數(shù)列｛a_n｝，a₁＝1，(n∈N^*)，數(shù)列｛b_n｝前n項之和，(n∈N^*)．

(1)求證成等差數(shù)列；

(2)求｛a_n｝，｛b_n｝通項公式；

(3)設(shè)，請你構(gòu)造數(shù)列｛b_m｝，(m∈N*)使它前m項之和T_m≥c_n對任意n∈N^*恒成立，且恰好存在一個k₀∈N^*，使．

在△ABC中，已知A(0，a)，B(0，－a)，(a為不等于零的常數(shù))AC、BC兩邊所在的直線分別與x軸交于原點同側(cè)的點M、N．設(shè)C(x₀，y₀)．

(1)求M、N兩點坐標(biāo)(用(x₀，y₀)及α表示)．

(2)若M、N滿足，求點C的軌跡方程；

(3)如果存在直線l∶y＝kx－1(k≠0)，使l與點C的軌跡相交于不同的P、Q兩點，且，求α的取值范圍．

為了研究“兩個定義在R上的單調(diào)增函數(shù)f(x)，g(x)經(jīng)過運算以后的單調(diào)性”這一問題，

(1)取f(x)＝2x＋1(x∈R)，g(x)＝3x－2(x∈R)，計算f(x)＋g(x)，f(x)－g(x)，判斷其單調(diào)性，并將結(jié)論用數(shù)學(xué)語言表述；

(2)由(1)得出的關(guān)于單調(diào)性的結(jié)論，對R上的單調(diào)增函數(shù)f(x)，g(x)都成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，舉出反例．

設(shè)復(fù)數(shù)z＝－3cosθ＋2isinθ．

(1)當(dāng)時，求的值；

(2)若復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點在直線x＋3：y＝0上，求的值．

已知動點M到定點(1，0)的距離比M到定直線x＝－2的距離小1．

(1)求證：M點軌跡為拋物線，并求出其軌跡方程；

(2)大家知道，過圓上任意一點P，任意作相互垂直的弦PA，PB，則弦AB必過圓心(定點)，受此啟發(fā)，研究下面的問題：

①過(1)中的拋物線的頂點O任作相互垂直的弦OA，OB，則弦AB是否經(jīng)過一個定點？若經(jīng)過定點(設(shè)為Q)，請求出Q點的坐標(biāo)，否則說明理由；

②研究：對于拋物線y²＝2px上頂點以外的定點是否也有這樣的性質(zhì)？請?zhí)岢鲆粋�一般的結(jié)論，并證明．

直線x＋y＝n(n∈N^*)與x軸、y軸所圍成區(qū)域內(nèi)部(不包括邊界)的整點個數(shù)為a_n，所圍成區(qū)域內(nèi)部(包括邊界)的整點個數(shù)為b_n.(整點就是橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點)

(1)求a₃和b₃的值；

(2)求a_n及b_n的表達式；

(3)對a_n個整點中的每一個點用紅、黃、藍、白四色之一著色，其方法總數(shù)為A_n，對b_n個整點中的每一個點用紅、黃兩色之一著色，其方法總數(shù)為B_n，試比較A_n與B_n的大�。�

為了研究“兩個定義在R上的單調(diào)增函數(shù)f(x)，g(x)經(jīng)過運算以后的單調(diào)性”這一問題，

(1)、取f(x)＝2x＋1(x∈R)，g(x)＝3x－2(x∈R)，計算f(x)＋g(x)，f(x)－g(x)，判斷其單調(diào)性，并將結(jié)論用數(shù)學(xué)語言表述．

(2)、由(1)得出的關(guān)于單調(diào)性的結(jié)論，對R上的單調(diào)增函數(shù)f(x)，g(x)都成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，舉出反例；

(3)、請運用上述研究方法繼續(xù)研究R上的單調(diào)增函數(shù)f(x)，g(x)經(jīng)過其它某一種運算后的單調(diào)性．(只需要得出一個正確結(jié)論)

已知正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面邊長AB＝2，側(cè)棱BB₁＝4，過點B作B₁C的垂線交側(cè)棱CC₁于點E，交B₁C于點F.

(1)求異面直線A₁B與B₁C所成角的大��；

(2)求證：A₁C⊥平面BED．

設(shè)復(fù)數(shù)z＝－3cosθ＋2isinθ

(1)當(dāng)時，求的值；

(2)若復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點在直線x＋3y＝0上，求的值．