已知全集U＝R，集合

(Ⅰ)當(dāng)m＝3時(shí)，求A∩C_UB；

(Ⅱ)若A∩B＝{x|－1＜x＜4}，求實(shí)數(shù)m的值．

已知

(Ⅰ)求tanα的值；

(Ⅱ)求的值．

已知函數(shù)．

(Ⅰ)當(dāng)0＜a＜b，且f(a)＝f(b)，求證ab＞1；

(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)a，b(a＜b)使得函數(shù)y＝f(x)的定義域、值域都是[a，b]，若存在，則求出a，b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

P：函數(shù)y＝log_a(x＋1)在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減；

Q：曲線y＝x²＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同的兩點(diǎn)．

如果P與Q有且只有一個(gè)正確，求a的取值范圍．

設(shè)函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的函數(shù)，并且滿足下面三個(gè)條件：

①對(duì)任意正數(shù)x、y，都有f(xy)＝f(x)＋f(y)；②當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＜0；③f(3)＝－1．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)如果不等式f(x)＋f(2－x)＜2成立，求x的取值范圍；

(Ⅲ)如果存在正數(shù)k，使不等式f(kx)＋f(2－x)＜2有解，求正數(shù)k的取值范圍．

某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100個(gè)時(shí)，每多訂購(gòu)一個(gè)，訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元．

(Ⅰ)當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元？

(Ⅱ)設(shè)一次訂購(gòu)量為x個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫出函數(shù)P＝f(x)的表達(dá)式；

(Ⅲ)當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是多少元？如果訂購(gòu)1000個(gè)，利潤(rùn)又是多少元？(工廠售出一個(gè)零件的利潤(rùn)＝實(shí)際出廠單價(jià)－成本)

已知函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；

(Ⅱ)若對(duì)任意x∈[1，＋∞)，都有f(x)＞0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知全集U＝R，集合

(Ⅰ)當(dāng)m＝3時(shí)，求A∩C_UB；

(Ⅱ)若A∩B＝{x|－1＜x＜4}，求實(shí)數(shù)m的值．

已知集合M＝{f(x)|f(x)＋f(x＋2)＝f(x＋1)，x∈R}，

(Ⅰ)證明：g(x)∈M；

(Ⅱ)某同學(xué)注意到g(x)是周期函數(shù)，也是偶函數(shù)，于是他著手探究：M中的元素是否都是周期函數(shù)？是否都是偶函數(shù)？對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題，給出并證明你的結(jié)論．

已知首項(xiàng)不為零的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若對(duì)任意的r、t∈N^*，都有．

(Ⅰ)判斷{a_n}是否為等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論；

(Ⅱ)若a₁＝1，b₁＝3，數(shù)列{b_n}的第n項(xiàng)b_n是數(shù)列{a_n}的第b_n－1項(xiàng)(n≥2)，求b_n．

(Ⅲ)求和T_n＝a₁b₁＋a₂b₂＋…＋a_nb_n．