已知A＝{2，x}，B＝{xy，1}，若A＝B，則x＋y＝________．

下列各組對象能否構成一個集合？指出其中的集合是無限集還是有限集？并用適當的方法表示出來．

(1)直角坐標平面內橫坐標與縱坐標互為相反數的點；

(2)高一數學課本中所有的難題；

(3)方程x⁴＋x²＋2＝0的實數根；

(4)圖中陰影部分內所有的點(含邊界上的點)．

已知f(x)是定義在(0，＋∞)上的單調遞增函數，對于任意的m、n(m、n∈)(0，＋∞)滿足f(m)＋f(n)＝f(mn)，且a、b(0＜a＜b)滿足．

(1)求f(1)；

(2)若f(2)＝1，解不等式f(x)＜2；

(3)求證：．

定義在R上的函數f(x)滿足條件：f(x＋4)＝f(x)，當x∈[2，6]時，f(x)＝，且f(4)＝31．

(1)求證f(2)＝f(6)

(2)求m，n的值

(3)比較f(log₃m)與f(log₃n)的大�。�

在經濟學中，函數f(x)的邊際函數Mf(x)定義為Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)，某公司每月最多生產100臺報警系統裝置，生產x臺(x∈N₊)的收入函數為R(x)＝3000x－20x²(單位：元)，其成本函數為C(x)＝500x＋4000(單位：元)，利潤是收入與成本之差．

(1)求利潤函數P(x)及邊際利潤函數MP(x)；

(2)利潤函數P(x)與邊際利潤函數MP(x)是否具有相同的最大值？

已知對于任意實數x，二次函數f(x)＝x²－4ax＋2a＋12(a∈R)的值都是非負的，求關于x的方程的根的取值范圍

設P：關于x的不等式2^|x|＜a的解集為，Q：函數y＝lg(ax²－x＋a)的定義域為R．如果P和Q有且僅有一個正確，求a的范圍．

已知函數f(x)＝ax²＋bx＋c(a，b，c∈R且a≠0)．

(Ⅰ)當x＝1時有最大值1，若x∈[m，n](0＜m＜n)時，函數f(x)的值域為．證明：；

(Ⅱ)若b＝4，c＝－2時，對于給定正實數a，有一個最小負數(a)，使得x∈[(a)，0]時，|f(x)|≤4恒成立，問a為何值時，(a)最小，并求出這個最小值．

設，(a，b為常數)．當x＞0時，F(x)＝f(x)，且F(x)為R上的奇函數．

(Ⅰ)若，且f(x)的最小值為0，求F(x)的表達式；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，在[2，4]上是單調函數，求k的取值范圍．

煙囪向其周圍地區(qū)散落煙塵而造成環(huán)境污染．已知A、B兩座煙囪相距3km，其中A煙囪噴出的煙塵量是B煙囪的8倍，經環(huán)境檢測表明：落在地面某處的煙塵濃度與該處到煙囪距離的平方成反比，而與煙囪噴出的煙塵量成正比．(比例系數為k)．若C是連接兩煙囪的線段AB上的點(不包括端點)，設AC＝xkm，C點的煙塵濃度記為y．

(Ⅰ)寫出y關于x的函數表達式；

(Ⅱ)是否存在這樣的點C，使該點的煙塵濃度最低？若存在，求出AC的距離；若不存在，說明理由．