已知雙曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂．過(guò)右焦點(diǎn)F₂且與x軸垂直的直線l與雙曲線C相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)設(shè)雙曲線C的虛軸一個(gè)端點(diǎn)為B(0，－b)，求△F₁BM的面積．

已知：三定點(diǎn)，現(xiàn)分別過(guò)點(diǎn)A、B作動(dòng)圓M的切線，兩切線交于點(diǎn)P．

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

(2)直線3x－3my－2截動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所得弦長(zhǎng)為2，求m的值；

(3)是否存在常數(shù)λ，使得∠PBC＝λ∠PCB，若存在，求λ的值，若不存在，并請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知點(diǎn)A，B，C都在橢圓上，AB、AC分別過(guò)兩個(gè)焦點(diǎn)F₁、F₂，當(dāng)時(shí)，有成立．

(1)求此橢圓的離心率；

(2)設(shè)．當(dāng)點(diǎn)A在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證m＋n始終是定值．

已知點(diǎn)D在定線段MN上，且|MD|＝3，|DN|＝1，一個(gè)動(dòng)圓C過(guò)點(diǎn)D且與MN相切，分別過(guò)M、N作圓C的另兩條切線交于點(diǎn)P．

(Ⅰ)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求點(diǎn)P的軌跡方程；

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)M作直線l與所求軌跡交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，若(＋λ)·(－λ)＝0，且λ∈[2－，2＋]，求直線l與直線MN夾角的取值范圍．

一動(dòng)圓與圓x²＋y²－2x＝0外切，同時(shí)與y軸相切，動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線C．

(Ⅰ)求曲線C的方程；

(Ⅱ)若過(guò)點(diǎn)(4，0)的直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求證：以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．

有一種商品，A、B兩地均有出售，且兩地價(jià)格相同．某地區(qū)的居民從兩地購(gòu)買(mǎi)此種商品后往回販運(yùn)時(shí)，單位距離的運(yùn)費(fèi)A地是B地的3倍．已知A、B兩地的距離是10 km，顧客購(gòu)買(mǎi)這種商品選擇A地或B地的標(biāo)準(zhǔn)是：包括運(yùn)費(fèi)在內(nèi)的總費(fèi)用比較便宜．求A、B兩地的售貨區(qū)域的分界線的曲線形狀，并指出在曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民如何選擇購(gòu)貨地點(diǎn)．

某圓拱橋的水面跨度20 m，拱高4 m．現(xiàn)有一船寬10 m，水面以上高3 m，這條船能否從橋下通過(guò)？

已知直線y＝kx＋1與圓x²＋y²＝4相交于A、B兩點(diǎn)，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，求點(diǎn)P的軌跡方程．

已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4，3)，端點(diǎn)A在圓(x＋1)²＋y²＝4上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．

設(shè)A(－c，0)，B(c，0)(c＞0)為兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P到A點(diǎn)的距離與到B點(diǎn)的距離的比為定值a(a＞0)，求P點(diǎn)的軌跡．