1．如圖，四棱錐P－ABCD的底面是一直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E為PC的中點(diǎn)．

(1)證明：BE∥平面PAD；

(2)平面EBD能垂直于平面ABCD嗎，為什么？

2．在本題中，若平面EBD⊥平面ABCD，則四邊形ABCD需滿足什么說明條件？

如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，且PA＝1

請問：BC邊上是否存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD？為什么？

如圖，在棱長為a的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是棱AB、BC的中點(diǎn)，若點(diǎn)M為棱B₁B上的一點(diǎn)，當(dāng)的值為多少時，能使D₁M⊥平面EFB₁？并給出證明．

在長江汽車渡口，馬力不足或裝貨較重的汽車上岸時，采用沿著坡面斜著成S形的方法向上開，這是為什么？你能從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行解釋嗎？

1．已知△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，且PA＝AB＝a，求二面角A－PC－B的大�。�

2．在本題中，求二面角PBCA的大小．

如圖，正方體有8個頂點(diǎn)和12條棱，每條棱上均有一個中點(diǎn)，于是有棱的中點(diǎn)12個，頂點(diǎn)與中點(diǎn)合起來共有20個[圖(1)]．過其中的兩點(diǎn)可作一條直線；過其中不在同一直線上的三點(diǎn)可作一個平面．現(xiàn)在考慮這些直線與平面的垂直關(guān)系．

(1)試舉出一直線與一平面相互垂直的例子(不少于4例)．

(2)若一直線與一平面相互垂直，我們就說這條直線與這個平面構(gòu)成了一個“垂直關(guān)系組”，兩個“垂直關(guān)系組”當(dāng)且僅當(dāng)其中兩條直線和兩個平面不全同一時稱為相異的(或不同的)．試求與正方體的棱相關(guān)的“垂直關(guān)系組”的個數(shù)．

如圖所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABC．問：四面體PABC中有幾個直角三角形？

平面EFGH平行于空間四邊形ABCD中的邊CD與AB且分別交BD、AD、AC、BC于E、F、G、H．CD＝a，AB＝b，CD⊥AB．

(1)求證：EFGH為矩形；

(2)點(diǎn)E在什么位置時，S_EFGH最大？

用平行于四面體ABCD的一組對棱AC和BD的平面截此四面體，得一四邊形MNPQ，如圖所示．

(1)求證：MNPQ是平行四邊形．

(2)若AC＝BD，能截得菱形嗎，如何截？

(3)在什么情況下，可以截得一個矩形？

(4)在什么情況下，能截得一個正方形呢，如何截？

(5)若AC＝BD＝a，求證：平行四邊形MNPQ的周長一定．

如圖是一塊長方體形狀的工件，現(xiàn)在要過BC和上表面內(nèi)的一點(diǎn)P將工件切開，應(yīng)怎樣畫線？所畫的線與工件的下底面是什么位置關(guān)系？