如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，AD＝PD，E、F分別為CD、PB的中點(diǎn)．

(1)求證：EF⊥平面PAB；

(2)設(shè)AB＝BC，求AC與平面AEF所成的角的大小．

在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P為DD₁中點(diǎn)，O為底面ABCD中心．求證：B₁O⊥平面PAC．

如圖，Rt△ABC在平面α內(nèi)，點(diǎn)P在平面α外，P到直角頂點(diǎn)A的距離為8，到兩條直角邊的距離均為，求：

(1)P到平面α的距離；

(2)PA與平面α所成角的正弦值．

如下圖，已知正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是AB和BC的中點(diǎn)，試問在棱DD₁上能否找到一點(diǎn)M，使BM⊥平面B₁EF？若能，試確定點(diǎn)M的位置；若不能，說明理由．

長(zhǎng)方體AC₁中，底面ABCD為邊長(zhǎng)為2的正方形，高AA₁為1，M、N分別是邊C₁D₁與A₁D₁的中點(diǎn)．

(1)求證：四邊形MNAC是等腰梯形；

(2)求梯形MNAC的面積．

如圖，空間四邊形ABCD中，AB＝AD＝2，BC＝DC＝1，AD和BC所成角為60°，E、F分別為AB、CD邊的中點(diǎn)，求AB和CD所成的角及EF的長(zhǎng)．

如圖，兩個(gè)三角形ABC和的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線A、B、C交于同一點(diǎn)O，且．

(1)求證：∥AB，∥AC，∥BC；

(2)求的值．

如圖，已知正方體AC₁中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求下列直線所成的角：

(1)A₁C₁與BC；

(2)A₁C₁與B₁C；

(3)A₁C₁與EF．

單位正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中(注：?jiǎn)挝徽�方體是指棱長(zhǎng)為1的正方體)，點(diǎn)Q是棱DD₁上的動(dòng)點(diǎn)．

(1)試討論過A、Q、B₁三點(diǎn)的截面圖形的形狀；

(2)設(shè)D₁Q＝x，過A、Q、B₁三點(diǎn)的截面面積為S(x)，試求函數(shù)y＝S(x)的表達(dá)式．

將下面用符號(hào)語言表示的關(guān)系改用自然語言予以敘述，并且用圖形語言予以表示．

①α∩β＝l，A∈l，ABα，ACβ．