已知數(shù)列｛a_n｝滿足條件：a₁=1，a₂=r（r＞0）且｛a_n·a_n+1｝是公比為q（q＞0）的等比數(shù)列，設(shè)b_n=a_2n－1+a_2n（n=1，2，…）

（Ⅰ）求出使不等式a_na_n+1+a_n+1a_n+2＞a_n+2a_n+2（n∈N^*）成立的q的取值范圍；

（Ⅱ）求b_n和，其中S_n=b₁+b₂+…+b_n；

（Ⅲ）設(shè)r=2^19．2－1，q=，求數(shù)列｛｝的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值.

設(shè)｛a_n｝是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，并且對(duì)所有自然數(shù)n，a_n與2的等差中項(xiàng)等于S_n與2的等比中項(xiàng).

（Ⅰ）寫出數(shù)列｛a_n｝的前三項(xiàng)；

（Ⅱ）求數(shù)列｛a_n｝的通項(xiàng)公式（寫出推證過程）；

（Ⅲ）令b_n=（n∈N^*），求（b₁+b₂+…+b_n－n）

設(shè)｛a_n｝是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，S_n是前n項(xiàng)和.

（Ⅰ）證明：＜lgS_n＋1；

（Ⅱ）是否存在常數(shù)C＞0使得=lg（S_n+1－C）成立?并證明你的結(jié)論.

設(shè)A_n為數(shù)列｛a_n｝的前n項(xiàng)和，A_n=（a_n－1）（n∈N^*），數(shù)列｛b_n｝的通項(xiàng)公式為b_n=4n+3（n∈N）.

（Ⅰ）求數(shù)列｛a_n｝的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若d∈｛a₁，a₂，a₃，…，a_n，…｝∩｛b₁，b₂，b₃，…，b_n，…｝，則稱d為數(shù)列｛a_n｝與｛b_n｝的公共項(xiàng)，將數(shù)列｛a_n｝｛b_n｝的公共項(xiàng)，按它們?cè)谠瓟?shù)列中的先后順序排成一個(gè)新的數(shù)列｛d_n｝，證明數(shù)列｛d_n｝的通項(xiàng)公式為d_n=3²ⁿ⁺¹（n∈N^*）；

（Ⅲ）設(shè)數(shù)列｛d_n｝中第n項(xiàng)是數(shù)列｛b_n｝中的第r項(xiàng)，B_r為數(shù)列｛b_n｝的前r項(xiàng)的和，D_n為數(shù)列｛d_n｝的前n項(xiàng)和，T_n=B_r+D_n，求.

設(shè)數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，前n項(xiàng)和S_n滿足關(guān)系式：

3tS_n－（2t+3）S_n－1=3t（t>0，n=2，3，4，…）

（1）求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列{a_n}的公比為f（t），作數(shù)列{b_n}，使b₁=1，b_n=f（）（n=2，3，4，…），求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)b_n；

（3）求和：b₁b₂－b₂b₃+b₃b₄－b₄b₅…+b_2n－1b_2n－b_2nb_2n+1.

若A_n和B_n分別表示數(shù)列{a_n}和{b_n}前n項(xiàng)的和，對(duì)任意正整數(shù)n，a_n=－，4B_n－12A_n=13n.

（1）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)有拋物線列C₁，C₂，…，C_n，…拋物線C_n（n∈N^*）的對(duì)稱軸平行于y軸，頂點(diǎn)為（a_n，b_n），且通過點(diǎn)D_n（0，n²+1），求點(diǎn)D_n且與拋物線C_n相切的直線斜率為k_n，求極限.

（3）設(shè)集合X={x|x=2a_n，n∈N^*}，Y={y|y=4b_n，n∈N^*}.若等差數(shù)列{C_n}的任一項(xiàng)C_n∈X∩Y，C₁是X∩Y中的最大數(shù)，且－265<C₁₀<－125.求{C_n}的通項(xiàng)公式.

設(shè)正數(shù)數(shù)列{a_n}為一等比數(shù)列，且a₂=4，a₄=16，求.

數(shù)列｛a_n｝的前n項(xiàng)和記為S_n．已知a_n＝5S_n－3（n∈N）．求（a₁＋a₃＋…＋a_2n－1）的值.

已知函數(shù)y=f（x）的圖象是自原點(diǎn)出發(fā)的一條折線.當(dāng)n≤y≤n+1（n=0，1，2，…）時(shí)，該圖象是斜率為bⁿ的線段（其中正常數(shù)b≠1），該數(shù)列｛x_n｝由f（x_n）=n（n=1，2，…）定義.

（Ⅰ）求x₁、x₂和x_n的表達(dá)式；

（Ⅱ）求f（x）的表達(dá)式，并寫出其定義域；

（Ⅲ）證明：y=f（x）的圖象與y=x的圖象沒有橫坐標(biāo)大于1的交點(diǎn).

設(shè){a_n}為等比數(shù)列，T_n=na₁+（n－1）a₂+…+2a_n－1+a_n，已知T₁=1，T₂=4.

（1）求數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)和公比；

（2）求數(shù)列{T_n}的通項(xiàng)公式.