已知橢圓C的方程為的兩條漸近線為l₁、l₂，過橢圓C的右焦點作直線l，又l與l₂交于點P，設l與橢圓C的兩個交點由上至下依次為A、B，且l⊥l₁．

(1)當l₁與l₂夾角為60°，雙曲線焦距為4時，求橢圓C的方程及離心率；

(2)求的最大值．

已知A(a，a²)為拋物線y＝x²上任意一點，直線l為過點A的切線，設直線l交y軸于點B，P∈l，且．當A點運動時，求點P的軌跡方程；求點到動直線l的最短距離，并求此時l的方程．

設F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓(a＞b＞0)的左，右焦點．

(1)當a＝2b，點P在橢圓上，且PF₁⊥PF₂，|PF₁|·|PF₂|＝2時，求橢圓方程；

(2)對于(1)中的橢圓，若直線x＝t(t≠0)分別交橢圓于P，Q兩點，設橢圓的長軸頂點分別為A₁，A₂求直線A₁P與A₂Q交點的軌跡方程；

(3)過(2)中軌跡的一個焦點作直線與軌跡交于A，B兩點，若|AB|＝4，這樣的直線能作幾條？并證明你的結論？

已知直線y＝kx＋1與雙曲線3x²－y²＝1有A、B兩個不同的交點．

(1)如果以AB為直徑的圓恰好過原點O，試求k的值；

(2)是否存在k，使得兩個不同的交點A、B關于直線y＝2x對稱？試述理由．

在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的中心在原點，它的左焦點為，右頂點為D(2，0)．

(Ⅰ)求該橢圓的標準方程；

(Ⅱ)若P是橢圓上的動點，設點．求線段PA中點M的軌跡方程．

已知R(－3，0)，點P在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足，．

(1)當點P在y軸上移動時，求M點的軌跡C的方程；

(2)設A、B為軌跡C上兩點，N(1，0)，x_A＞1，y_A＞0，若存在實數λ，使，且，求λ的值．

如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點B(0，1)，且點A(a，0)(a≠0)是x軸上動點，過點A作線段AB的垂線交y軸于點D，在直線AD上取點P，使AP＝DA

(1)求動點P的軌跡C的方程

(2)點Q是直線y＝－1上的一個動點，過點Q作軌跡C的兩條切線，切點分別為M，N，求證：QM⊥QN

已知雙曲線的左右兩個焦點分別為F₁，F(xiàn)₂．過右焦點F₂且與x軸垂直的直線l與雙曲線C相交，其中一個交點為．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)設雙曲線C的虛軸一個端點為B(0，－b)，求△F₁BM的面積．

一動圓與圓x²＋y²－2x＝0外切，同時與y軸相切，動圓圓心的軌跡為曲線C．

(Ⅰ)求曲線C的方程；

(Ⅱ)若過點(4，0)的直線l與曲線C交于A，B兩點，求證：以AB為直徑的圓經過坐標原點．

(1)求右焦點坐標是，且經過點的雙曲線的標準方程；

(2)已知雙曲線C的方程是(a，b＞0)．設斜率為k的直線l，交雙曲線C于A、B兩點，AB的中點為M．證明：當直線l平行移動時，動點M在一條過原點的定直線上；

(3)利用(2)所揭示的雙曲線幾何性質，用作圖方法找出下面給定雙曲線的中心，簡要寫出作圖步驟，并在圖中標出雙曲線的中心．