如圖，設(shè)ABC－A₁B₁C₁是直三棱柱，E、F分別為AB、A₁B₁的中點(diǎn)，且AB＝2AA₁＝2a，AC＝BC＝a．

(1)求證：AF⊥A₁C

(2)求二面角C－AF－B的大小

如圖，在正方體ABDC－A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是BB₁、CD的中點(diǎn)．

(1)證明AD⊥D₁F

(2)求AE與D₁F所成的角

(3)證明面AED⊥面A₁FD₁

(4)設(shè)AA₁＝2，求三棱錐F－A₁ED₁的體積?

如圖，已知正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁，點(diǎn)E在棱D₁D上，截面EAC∥D₁B，且面EAC與底面ABCD所成的角為45°，AB＝a．

(1)求截面EAC的面積

(2)求異面直線A₁B₁與AC之間的距離

(3)求三棱錐B₁－EAC的體積

在棱長為1的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P是A₁B₁上的一動(dòng)點(diǎn)，平面PAD₁和平面PBC₁與對(duì)角面ABC₁D₁所成的二面角的平面角分別為α、β，試求α＋β的最大值和最小值．

如下圖，直線a、b是異面直線，它們所成角為30°，A為a、b的公垂線段，A＝4 cm．另有B在直線a上，且BA＝2 cm，求點(diǎn)B到直線b的距離．

在球心的同一側(cè)有相距9 cm的兩個(gè)平行截面，它們的面積各為49πcm²和400πcm²．求球的表面積．

已知圓錐的母線長為l，母線對(duì)圓錐底面的傾角為，在這個(gè)圓錐內(nèi)有一內(nèi)切球，球內(nèi)又有一個(gè)內(nèi)接的正方體，求這個(gè)內(nèi)接正方體的體積．

地球半徑為R，A、B兩地都在北緯45°線上，且A、B的球面距離為，求A、B兩地經(jīng)度的差．

兩面都是凸形的鏡中，它的面都是球冠形，球半徑分別為10 cm和17 cm，兩球心間的距離為21 cm，求此鏡面的表面積和體積．

地球半徑為R，在北緯45°圈上有A、B兩點(diǎn)，它們的經(jīng)度差為，求球面上A、B兩點(diǎn)間球面距離．