如圖，在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，已知DC＝DD₁＝2AD＝2AB，AD⊥DC，AB∥DC．

(1)求證：D₁C⊥AC₁；

(2)設(shè)E是DC上一點，試確定E的位置，使D₁E∥平面A₁BD，并證明．

如圖，平行四邊形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，AD＝4將△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD

(Ⅰ)求證：AB⊥DE

(Ⅱ)求三棱錐E－ABD的側(cè)面積．

已知一個圓經(jīng)過直線l：2x＋y＋4＝0和圓C：x²＋y²＋2x－4y＋1＝0的兩個交點，且有最小面積，求此圓的方程．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AB＝，BC＝1，PA＝2，E為PD的中點．

(Ⅰ)求直線AC與PB所成角的余弦值；

(Ⅱ)在側(cè)面PAB內(nèi)找一點N，使NE⊥面PAC，并求出N點到AB和AP的距離．

如圖，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是BB₁、CD的中點．

(Ⅰ)證明AD⊥D₁F；

(Ⅱ)求AE與D₁F所成的角；

(Ⅲ)證明面AED⊥面A₁FD₁．

已知圓C：x²＋y²－6x－4y＋4＝0，直線l₁被圓所截得的弦的中點為P(5，3)．

①求直線l₁的方程．

②若直線l₂：x＋y＋b＝0與圓C相交，求b的取值范圍．

③是否存在常數(shù)b，使得直線l₂被圓C所截得的弦的中點落在直線l₁上？若存在，求出b的值；若不存在，說明理由．

已知以C(2，0)為圓心的圓C和兩條射線y＝±x，(x≥0)都相切，設(shè)動直線L與圓C相切，并交兩條射線于A、B，求線段AB中點M的軌跡方程．

求圓心在直線3x＋4y－1＝0上，且過兩圓x²＋y²－x＋y－2＝0與x²＋y²＝5交點的圓的方程．

如圖，某建筑物的基本單元可近似地按以下方法構(gòu)作：先在地平面α內(nèi)作菱形ABCD，邊長為1，∠BAD＝60°，再在α的上側(cè)，分別以△ABD與△CBD為底面安裝上相同的正棱錐P－ABD與Q－CBD，∠APB＝90°．

(1)求證：PQ⊥BD；

(2)求二面角P－BD－Q的余弦值；

(3)求點P到平面QBD的距離．

如圖，在四棱錐V－ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱VA⊥底面ABCD，E、F、G分別為VA、VB、VC的中點．

(1)求證：平面EFG∥平面VCD；

(2)若二面角V－BC－A、V－DC－A依次為45°、30°，VA＝1，求直線VB與平面EFG所成的角的正弦值．