已知函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋bx＋4在(－∞，0)上是增函數(shù)，在(0，1)上是減函數(shù)．

(1)求b的值；

(2)當(dāng)x≥0時(shí)，曲線y＝f(x)總在直線y＝a²x－4上方，求a的取值范圍．

一家新技術(shù)公司計(jì)劃研制一個(gè)名片管理系統(tǒng)，`希望系統(tǒng)能夠具備以下功能，

1．用戶管理：能修改密碼，顯示用戶信息，修改用戶信息．

2．用戶登錄．

3．名片管理：能夠?qū)γ�片進(jìn)行刪除、添加、修改、查詢．

4．出錯(cuò)信息處理．根據(jù)這些要求畫出該系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖．

如圖，在四棱錐S－ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ABC＝90°，SA＝AB＝AD＝1，BC＝2．

(Ⅰ)求異面直線BC與SD所成角的大�。�

(Ⅱ)求直線SC與平面SAB所成角的正切值；

(Ⅲ)求三棱錐D－SBC的體積．

已知四棱錐P－ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F分別為棱BC、AD的中點(diǎn)．

(1)求證：DE∥平面PFB；

(2)已知二面角P－BF－C的余弦值為，求四棱錐P－ABCD的體積．

已知正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁，O是底面ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)．

(1)求證：A₁C⊥平面AB₁D₁；

(2)求直線AC與平面AB₁D₁所成角的正切值．

橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，點(diǎn)P(1，)和A、B都在橢圓E上，且＋＝m(m∈R)．

(1)求橢圓E的方程及直線AB的斜率；

(2)當(dāng)m＝－3時(shí)，證明原點(diǎn)O是△PAB的重心，并求直線AB的方程．

如圖，圓柱的高為2，底面半徑為3，AE、DF是圓柱的兩條母線，B、C是下底面圓周上的兩點(diǎn)，已知四邊形ABCD是正方形．

(1)求證：BC⊥BE；

(2)求正方形ABCD的邊長(zhǎng)；

(3)求直線EF與平面ABF所成角的正弦值．

某學(xué)校要建造一個(gè)面積為10000平方米的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)．如圖，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)是由一個(gè)矩形ABCD和分別以AD、BC為直徑的兩個(gè)半圓組成．跑道是一條寬8米的塑膠跑道，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)除跑道外，其他地方均鋪設(shè)草皮．已知塑膠跑道每平方米造價(jià)為150元，草皮每平方米造價(jià)為30元

(1)設(shè)半圓的半徑OA＝r(米)，試建立塑膠跑道面積S與r的函數(shù)關(guān)系S(r)，并求其定義域；

(2)由于條件限制r∈[30，40]，問(wèn)當(dāng)r取何值時(shí)，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)造價(jià)最低？(π取3.14)

已知△ABC中，D在邊BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60°，∠ADC＝150°．

(1)求AC的長(zhǎng)；

(2)求△ABC的面積．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝2，∠DAC＝∠ABC＝90°，AD＝．

(Ⅰ)證明：AD⊥PC；

(Ⅱ)求PD與平面PBC所成角的大小．